ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.7 Мордкович — Подробные Ответы

\[
\begin{array}{l}
\text{Заполните пропуски так, чтобы получилось верное равенство:} \\
\text{а) } a^{15} : \ldots = a^{3}; \quad
\text{б) } \ldots : k^{13} = k^{15}; \quad
\text{в) } \ldots : d^{13} : \ldots = d^{2}; \\
\text{г) } y^{16} : \ldots = y^{9}; \quad
\text{д) } \ldots : b^{5} = b^{12}; \quad
\text{е) } c^{21} : \ldots : \ldots = c^{7}.
\end{array}
\]

а)
\[
a^{15} : a^{12} = a^{3}
\]

б)
\[
k^{28} : k^{13} = k^{15}
\]

в)
\[
d^{20} : d^{13} : d^{5} = d^{2}
\]

г)
\[
y^{16} : y^{7} = y^{9}
\]

д)
\[
b^{17} : b^{5} = b^{12}
\]

е)
\[
c^{21} : c^{6} : c^{8} = c^{7}
\]

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
\[
x^{m} : x^{n} = x^{m — n}
\]
Если деление выполняется несколько раз, из начального показателя последовательно вычитаются все последующие. Используем это правило, чтобы найти недостающие степени.

а) Дано: \(a^{15} : \ldots = a^{3}\).
Пусть пропущен делитель \(a^{p}\). Тогда:
\(15 — p = 3\) → \(p = 15 — 3 = 12\).

\[
a^{15} : a^{12} = a^{3}
\]

б) Дано: \(\ldots : k^{13} = k^{15}\).
Пусть делимое — \(k^{q}\). Тогда:
\(q — 13 = 15\) → \(q = 15 + 13 = 28\).

\[
k^{28} : k^{13} = k^{15}
\]

в) Дано: \(\ldots : d^{13} : \ldots = d^{2}\).
Пусть первое пропущенное — \(d^{r}\), второе — \(d^{s}\). Тогда:
\(r — 13 — s = 2\) → \(r — s = 15\).
Выберем, например, \(r = 20\), тогда \(s = 5\).

\[
d^{20} : d^{13} : d^{5} = d^{2}
\]

г) Дано: \(y^{16} : \ldots = y^{9}\).
Пусть пропущен делитель \(y^{t}\). Тогда:
\(16 — t = 9\) → \(t = 16 — 9 = 7\).

\[
y^{16} : y^{7} = y^{9}
\]

д) Дано: \(\ldots : b^{5} = b^{12}\).
Пусть делимое — \(b^{u}\). Тогда:
\(u — 5 = 12\) → \(u = 12 + 5 = 17\).

\[
b^{17} : b^{5} = b^{12}
\]

е) Дано: \(c^{21} : \ldots : \ldots = c^{7}\).
Пусть пропущены делители \(c^{v}\) и \(c^{w}\). Тогда:
\(21 — v — w = 7\) → \(v + w = 14\).
Выберем, например, \(v = 6\), \(w = 8\).

\[
c^{21} : c^{6} : c^{8} = c^{7}
\]