Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.8 Мордкович — Подробные Ответы
Замените символ *таким числом или буквой, чтобы получилось верное равенство
\[\text{а) } (*)^{6} = a^{42}; \quad\]
\[\text{б) } (*)^{7} = b^{21}; \quad\]
\[\text{в) } (z*)^{4} = z^{12}; \quad\]
\[\text{г) } (p^{12})^{*} = p^{24}.\]
а)
\[
(a^{7})^{6} = a^{42} \quad \Rightarrow \quad * = a^{7}
\]
б)
\[
(b^{3})^{7} = b^{21} \quad \Rightarrow \quad * = b^{3}
\]
в)
\[
(z^{3})^{4} = z^{12} \quad \Rightarrow \quad * = 3
\]
г)
\[
(p^{12})^{2} = p^{24} \quad \Rightarrow \quad * = 2
\]
Для решения используем правило возведения степени в степень:
\[
(x^{m})^{n} = x^{m \cdot n}
\]
Также помним, что если основание уже содержит переменную, то показатель степени относится ко всей скобке. Рассмотрим каждый пункт.
а) Дано: \((*)^{6} = a^{42}\).
Пусть \(* = a^{k}\). Тогда:
\[
(a^{k})^{6} = a^{k \cdot 6} = a^{42}
\]
Отсюда: \(6k = 42\) → \(k = 7\). Следовательно, \(* = a^{7}\).
\[
(*)^{6} = (a^{7})^{6} = a^{42}
\]
б) Дано: \((*)^{7} = b^{21}\).
Пусть \(* = b^{m}\). Тогда:
\[
(b^{m})^{7} = b^{7m} = b^{21}
\]
Отсюда: \(7m = 21\) → \(m = 3\). Значит, \(* = b^{3}\).
\[
(*)^{7} = (b^{3})^{7} = b^{21}
\]
в) Дано: \((z*)^{4} = z^{12}\).
Здесь звёздочка — это **показатель степени** при \(z\), то есть выражение имеет вид \((z^{n})^{4}\). Тогда:
\[
(z^{n})^{4} = z^{4n} = z^{12}
\]
Отсюда: \(4n = 12\) → \(n = 3\). Следовательно, \(* = 3\).
\[
(z*)^{4} = (z^{3})^{4} = z^{12}
\]
г) Дано: \((p^{12})^{*} = p^{24}\).
Пусть \(* = r\). Тогда:
\[
(p^{12})^{r} = p^{12r} = p^{24}
\]
Отсюда: \(12r = 24\) → \(r = 2\). Значит, \(* = 2\).
\[
(p^{12})^{*} = (p^{12})^{2} = p^{24}
\]
