ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.9 Мордкович — Подробные Ответы

\[
\begin{array}{l}
\text{Вычислите:} \\
\text{а) } 2^{5} \cdot 2^{3}; \quad
\text{б) } 3^{3} \cdot 3; \quad
\text{в) } 4 \cdot 4^{3} \cdot 4^{2}; \\
\text{г) } 7^{3} \cdot 7^{5}; \quad
\text{д) } 9 \cdot 9^{2}; \quad
\text{е) } 2^{2} \cdot 2^{4} \cdot 2^{3}.
\end{array}
\]

а)
\[
2^{5} \cdot 2^{3} = 2^{8} = 256
\]

б)
\[
3^{3} \cdot 3 = 3^{4} = 81
\]

в)
\[
4 \cdot 4^{3} \cdot 4^{2} = 4^{1 + 3 + 2} = 4^{6} = 4096
\]

г)
\[
7^{3} \cdot 7^{5} = 7^{8} = 5\,764\,801
\]

д)
\[
9 \cdot 9^{2} = 9^{3} = 729
\]

е)
\[
2^{2} \cdot 2^{4} \cdot 2^{3} = 2^{9} = 512
\]

а) Дано: \(2^{5} \cdot 2^{3}\).
Основания одинаковые (\(2\)), поэтому складываем показатели:

\[
2^{5} \cdot 2^{3} = 2^{5 + 3} = 2^{8}
\]

Теперь вычислим значение \(2^{8}\):

\[
2^{8} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 256
\]

б) Дано: \(3^{3} \cdot 3\).
Число \(3\) без показателя — это \(3^{1}\). Складываем показатели:

\[
3^{3} \cdot 3^{1} = 3^{3 + 1} = 3^{4}
\]

Вычислим:

\[
3^{4} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81
\]

в) Дано: \(4 \cdot 4^{3} \cdot 4^{2}\).
Запишем \(4 = 4^{1}\). Тогда:

\[
4^{1} \cdot 4^{3} \cdot 4^{2} = 4^{1 + 3 + 2} = 4^{6}
\]

Вычислим \(4^{6}\). Можно считать напрямую:

\[
4^{2} = 16,\quad 4^{3} = 64,\quad 4^{4} = 256,\quad 4^{5} = 1024,\quad 4^{6} = 4096
\]

Или через основание \(2\): \(4 = 2^{2}\), тогда:

\[
4^{6} = (2^{2})^{6} = 2^{12} = 4096
\]

г) Дано: \(7^{3} \cdot 7^{5}\).
Складываем показатели:

\[
7^{3 + 5} = 7^{8}
\]

Вычислим \(7^{8}\) поэтапно:

\[
7^{2} = 49,\quad 7^{4} = (7^{2})^{2} = 49^{2} = 2401,\quad 7^{8} = (7^{4})^{2} = 2401^{2}
\]

\[
2401^{2} = 5\,764\,801
\]

д) Дано: \(9 \cdot 9^{2}\).
Запишем \(9 = 9^{1}\):

\[
9^{1 + 2} = 9^{3}
\]

Вычислим:

\[
9^{2} = 81,\quad 9^{3} = 81 \cdot 9 = 729
\]

е) Дано: \(2^{2} \cdot 2^{4} \cdot 2^{3}\).
Складываем все показатели:

\[
2^{2 + 4 + 3} = 2^{9}
\]

Вычислим:

\[
2^{9} = 512
\]