ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.1 Мордкович — Подробные Ответы

Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен: \(а) (k + m)^2\); \(б) (b — d)^2\); \(в) (k — 6)^2\); \(г) (5 + y)^2\); \(д) (x + 3)^2\); \(е) (a — 1)^2\).

а)\( (k + m)^2 = k^2 + 2km + m^2 \)

б)\( (b — d)^2 = b^2 — 2bd + d^2 \)

в)\( (k — 6)^2 = k^2 — 12k + 36 \)

г)\( (5 + y)^2 = 25 + 10y + y^2 \)

д)\( (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \)

е)\( (a — 1)^2 = a^2 — 2a + 1 \)

а) \( (k + m)^2 = k^2 + 2km + m^2 \)

Объяснение:
— Это выражение представляет собой квадрат суммы двух переменных \(k\) и \(m\).
— Формула для квадрата суммы выглядит следующим образом:
\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]

— В нашем случае \(a = k\) и \(b = m\).

— Подставляя значения в формулу, получаем:
\[
(k + m)^2 = k^2 + 2km + m^2
\]

— Итог: Квадрат суммы двух переменных равен квадратам каждой переменной плюс удвоенное произведение этих переменных. Это важно, так как позволяет быстро находить значение выражения без необходимости умножения вручную.

б) \( (b — d)^2 = b^2 — 2bd + d^2 \)

Объяснение:
— Это выражение представляет собой квадрат разности двух переменных \(b\) и \(d\).
— Формула для квадрата разности выглядит так:
\[
(a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2
\]

— Здесь \(a = b\) и \(b = d\).

— Подставляя в формулу, получаем:
\[
(b — d)^2 = b^2 — 2bd + d^2
\]

— Итог: Квадрат разности двух переменных равен квадрату первой переменной минус удвоенное произведение переменных плюс квадрат второй переменной. Это позволяет легко вычислять значение выражения и понимать его структуру.

в) \( (k — 6)^2 = k^2 — 12k + 36 \)

Объяснение:
— Здесь мы используем формулу для квадрата разности.
— В данном случае \(a = k\) и \(b = 6\).
— Подставляя в формулу:
\[
(k — 6)^2 = k^2 — 2 \cdot k \cdot 6 + 6^2
\]

— Это дает:
\[
= k^2 — 12k + 36
\]

— Итог: Квадрат разности \(k\) и \(6\) равен квадрату \(k\) минус удвоенное произведение \(k\) и \(6\) плюс \(36\). Это позволяет быстро находить результат, не выполняя полное раскрытие скобок.

г) \( (5 + y)^2 = 25 + 10y + y^2 \)

Объяснение:
— Здесь мы снова используем формулу для квадрата суммы.
— В данном случае \(a = 5\) и \(b = y\).
— Подставляя в формулу:
\[
(5 + y)^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot y + y^2
\]

— Это дает:
\[
= 25 + 10y + y^2
\]

— Итог: Квадрат суммы \(5\) и \(y\) равен \(25\) плюс удвоенное произведение \(5\) и \(y\) плюс квадрат \(y\). Это упрощает вычисления и показывает, как можно работать с алгебраическими выражениями.

д) \( (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \)

Объяснение:
— Используем формулу для квадрата суммы.
— В данном случае \(a = x\) и \(b = 3\).
— Подставляя в формулу:
\[
(x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2
\]

— Это дает:
\[
= x^2 + 6x + 9
\]

— Итог: Квадрат суммы \(x\) и \(3\) равен квадрату \(x\) плюс удвоенное произведение \(x\) и \(3\) плюс \(9\). Это помогает в упрощении выражений и понимании их структуры.

е) \( (a — 1)^2 = a^2 — 2a + 1 \)

Объяснение:
— Здесь мы используем формулу для квадрата разности.
— В данном случае \(a = a\) и \(b = 1\).
— Подставляя в формулу:
\[
(a — 1)^2 = a^2 — 2 \cdot a \cdot 1 + 1^2
\]

— Это дает:
\[
= a^2 — 2a + 1
\]

— Итог: Квадрат разности \(a\) и \(1\) равен квадрату \(a\) минус удвоенное произведение \(a\) и \(1\) плюс \(1\). Это выражение часто встречается в алгебре и помогает в решении уравнений.