ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.11 Мордкович — Подробные Ответы

Решите уравнение: \(а) (х — 4)^2 = 25 — 8x;\) \(б) (3х + 1)^2 = 6х + 17;\) \(в) (х + 5)^2 = 26 + 10х;\) \(г) (2х — 3)^2 = 13 — 12х.\)

1)
\( (x — 4)^2 = 25 — 8x \)

\( x^2 — 8x + 16 = 25 — 8x \)

\( x^2 — 8x + 8x = 25 — 16 \)

\( x^2 = 9 \)

\( x = \pm 3 \)

2)
\( (3x + 1)^2 = 6x + 17 \)

\( 9x^2 + 6x + 1 = 6x + 17 \)

\( 9x^2 + 6x — 6x = 17 — 1 \)

\( 9x^2 = 16 \)

\( x^2 = \frac{16}{9} \)

\( x = \pm \frac{4}{3} \)

3)
\( (x + 5)^2 = 26 + 10x \)

\( x^2 + 10x + 25 = 26 + 10x \)

\( x^2 + 10x — 10x = 26 — 25 \)

\( x^2 = 1 \)

\( x = \pm 1 \)

4)
\( (2x — 3)^2 = 13 — 12x \)

\( 4x^2 — 12x + 9 = 13 — 12x \)

\( 4x^2 — 12x + 12x = 13 — 9 \)

\( 4x^2 = 4 \)

\( x^2 = 1 \)

\( x = \pm 1 \)

Условие: Решить уравнения:

а)
\((x — 4)^2 = 25 — 8x\);

в)
\((x + 5)^2 = 26 + 10x\);

б)
\((3x + 1)^2 = 6x + 17\);

г)
\((2x — 3)^2 = 13 — 12x\).

Решение:

а)
\((x — 4)^2 = 25 — 8x\)

\(x^2 — 8x + 16 = 25 — 8x\)
— раскрываем скобки
\(x^2 — 8x + 8x = 25 — 16\)
— переносим
\(x^2 = 9\)
— упрощаем
\(x = \pm 3\)
— извлекаем корень

б)
\((3x + 1)^2 = 6x + 17\)

\(9x^2 + 6x + 1 = 6x + 17\)
— раскрываем скобки
\(9x^2 + 6x — 6x = 17 — 1\)
— переносим
\(9x^2 = 16\)
— упрощаем
\(x^2 = \frac{16}{9}\)
— делим на 9
\(x = \pm \frac{4}{3}\)
— извлекаем корень

в)
\((x + 5)^2 = 26 + 10x\)

\(x^2 + 10x + 25 = 26 + 10x\)
— раскрываем скобки
\(x^2 + 10x — 10x = 26 — 25\)
— переносим
\(x^2 = 1\)
— упрощаем
\(x = \pm 1\)
— извлекаем корень

г)
\((2x — 3)^2 = 13 — 12x\)

\(4x^2 — 12x + 9 = 13 — 12x\)
— раскрываем скобки
\(4x^2 — 12x + 12x = 13 — 9\)
— переносим
\(4x^2 = 4\)
— упрощаем
\(x^2 = 1\)
— делим на 4
\(x = \pm 1\)
— извлекаем корень

Ответы:

а)
\(x = \pm 3\)

б)
\(x = \pm \frac{4}{3}\)

в)
\(x = \pm 1\)

г)
\(x = \pm 1\)