Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.13 Мордкович — Подробные Ответы
Замените пропуски одночленами так, чтобы равенство было верным: \(а) (бx + ?)^2 = ? + ? + 25у^2\); б) \((8а^3 — ?)\) = ? — ? + \(49b^4\); в) \((? — 4c^2)^2 = ? — 24c^2 d^3 + ?\); г) (? + ?)\(^2 = 81x^10 + ? + 64z^4\); \(д) (-? — ?)^2 = ? + 84t^4 z + 36z^2\); \(е) (? + ?)^2 = ? + 30у^2 z^3 + ?\).
а)
\[
(6x + 5y)^2 = 36x^2 + 60xy + 25y^2
\]
б)
\[
(8a^3 — 7b^2)^2 = 64a^6 — 112a^3b^2 + 49b^4
\]
в)
\[
(3d^3 — 4c^2)^2 = 9d^6 — 24c^2d^3 + 16c^4
\]
г)
\[
(9x^5 + 8z^2)^2 = 81x^{10} + 144x^5z^2 + 64z^4
\]
д)
\[
(-7t^4 — 6z)^2 = 49t^8 + 84t^4z + 36z^2
\]
е)
\[
(5y^2 + 3z^3)^2 = 25y^4 + 30y^2z^3 + 9z^6
\]
Условие: Заполнить пропуски в равенствах одночленами.
Решение:
а)
\( (6x + ?)^2 = ? + ? + 25y^2 \)
\( (6x + 5y)^2 = (6x)^2 + 2 \cdot 6x \cdot 5y + (5y)^2 \)
— формула квадрата суммы
\( (6x + 5y)^2 = 36x^2 + 60xy + 25y^2 \)
— вычисление
б)
\( (8a^3 — ?)^2 = ? — ? + 49b^4 \)
\( (8a^3 — 7b^2)^2 = (8a^3)^2 — 2 \cdot 8a^3 \cdot 7b^2 + (7b^2)^2 \)
— формула квадрата разности
\( (8a^3 — 7b^2)^2 = 64a^6 — 112a^3b^2 + 49b^4 \)
— вычисление
в)
\( (? — 4c^2)^2 = ? — 24c^2d^3 + ? \)
\( (3d^3 — 4c^2)^2 = (3d^3)^2 — 2 \cdot 3d^3 \cdot 4c^2 + (4c^2)^2 \)
— формула квадрата разности
\( (3d^3 — 4c^2)^2 = 9d^6 — 24c^2d^3 + 16c^4 \)
— вычисление
г)
\( (? + ?)^2 = 81x^{10} + ? + 64z^4 \)
\( (9x^5 + 8z^2)^2 = (9x^5)^2 + 2 \cdot 9x^5 \cdot 8z^2 + (8z^2)^2 \)
— формула квадрата суммы
\( (9x^5 + 8z^2)^2 = 81x^{10} + 144x^5z^2 + 64z^4 \)
— вычисление
д)
\( (-? — ?)^2 = ? + 84t^4z + 36z^2 \)
\( (-7t^4 — 6z)^2 = (-7t^4)^2 + 2 \cdot (-7t^4) \cdot (-6z) + (-6z)^2 \)
— формула квадрата суммы
\( (-7t^4 — 6z)^2 = 49t^8 + 84t^4z + 36z^2 \)
— вычисление
е)
\( (? + ?)^2 = ? + 30y^2z^3 + ? \)
\( (5y^2 + 3z^3)^2 = (5y^2)^2 + 2 \cdot 5y^2 \cdot 3z^3 + (3z^3)^2 \)
— формула квадрата суммы
\( (5y^2 + 3z^3)^2 = 25y^4 + 30y^2z^3 + 9z^6 \)
— вычисление
Ответы:
а)
\( (6x + 5y)^2 = 36x^2 + 60xy + 25y^2 \)
б)
\( (8a^3 — 7b^2)^2 = 64a^6 — 112a^3b^2 + 49b^4 \)
в)
\( (3d^3 — 4c^2)^2 = 9d^6 — 24c^2d^3 + 16c^4 \)
г)
\( (9x^5 + 8z^2)^2 = 81x^{10} + 144x^5z^2 + 64z^4 \)
д)
\( (-7t^4 — 6z)^2 = 49t^8 + 84t^4z + 36z^2 \)
е)
\( (3y^2 + 5z^3)^2 = 9y^4 + 30y^2z^3 + 25z^6 \)
