Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.14 Мордкович — Подробные Ответы
Упростите выражение и найдите его значение: а) \((5у — 9)^2 + (6у + 7)^2 — 61у^2\) при у = -\(\frac{5}{6}\); б) \((8а + 3)^2 — (4а + 9)^2 + 24а\) при а = \(\frac{3}{4}\); в) \((5х + 2)^2 + (10х — 3)^2 — 13\) при х = \(\frac{2}{5}\); г) \((5 — 4b)^2 — (13 — 5b)^2\) — 90b при b = -\(\frac{2}{3}\).
а)
\( (5y — 9)^2 + (6y + 7)^2 — 61y^2 \)
\( = 25y^2 — 90y + 81 + 36y^2 + 84y + 49 — 61y^2 \)
\( = (25 + 36 — 61)y^2 + (-90 + 84)y + (81 + 49) \)
\( = 0y^2 — 6y + 130 \)
\( = -6y + 130 \)
\( y = -\frac{5}{6} \)
\( -6 \cdot (-\frac{5}{6}) + 130 = 5 + 130 = 135 \)
б)
\( (8a + 3)^2 — (4a + 9)^2 + 24a \)
\( = (64a^2 + 48a + 9) — (16a^2 + 72a + 81) + 24a \)
\( = 64a^2 + 48a + 9 — 16a^2 — 72a — 81 + 24a \)
\( = (64 — 16)a^2 + (48 — 72 + 24)a + (9 — 81) \)
\( = 48a^2 + 0a — 72 \)
\( = 48a^2 — 72 \)
\( a = \frac{3}{4} \)
\( 48 \cdot (\frac{3}{4})^2 — 72 = 48 \cdot \frac{9}{16} — 72 = 3 \cdot 9 — 72 = 27 — 72 = -45 \)
в)
\( (5x + 2)^2 + (10x — 3)^2 — 13 \)
\( = (25x^2 + 20x + 4) + (100x^2 — 60x + 9) — 13 \)
\( = 25x^2 + 20x + 4 + 100x^2 — 60x + 9 — 13 \)
\( = (25 + 100)x^2 + (20 — 60)x + (4 + 9 — 13) \)
\( = 125x^2 — 40x + 0 \)
\( = 125x^2 — 40x \)
\( x = \frac{2}{5} \)
\( 125 \cdot (\frac{2}{5})^2 — 40 \cdot \frac{2}{5} = 125 \cdot \frac{4}{25} — 8 \cdot 2 = 5 \cdot 4 — 16 = 20 — 16 = 4 \)
г)
\( (5 — 4b)^2 — (13 — 5b)^2 — 90b \)
\( = (25 — 40b + 16b^2) — (169 — 130b + 25b^2) — 90b \)
\( = 25 — 40b + 16b^2 — 169 + 130b — 25b^2 — 90b \)
\( = (16 — 25)b^2 + (-40 + 130 — 90)b + (25 — 169) \)
\( = -9b^2 + 0b — 144 \)
\( = -9b^2 — 144 \)
\( b = -\frac{2}{3} \)
\( -9 \cdot (-\frac{2}{3})^2 — 144 = -9 \cdot \frac{4}{9} — 144 = -4 — 144 = -148 \)
Условие:* Упростить выражение и найти его значение:
а)
\((5y — 9)^2 + (6y + 7)^2 — 61y^2\)
при \(y = -\frac{5}{6}\);
б)
\((8a + 3)^2 — (4a + 9)^2 + 24a\)
при \(a = \frac{3}{4}\);
в)
\((5x + 2)^2 + (10x — 3)^2 — 13\)
при \(x = \frac{2}{5}\);
г)
\((5 — 4b)^2 — (13 — 5b)^2 — 90b\)
при \(b = -\frac{2}{3}\).
Решение:
а)
\((5y — 9)^2 + (6y + 7)^2 — 61y^2\)
при \(y = -\frac{5}{6}\)
\( (25y^2 — 90y + 81) + (36y^2 + 84y + 49) — 61y^2 \)
— раскрываем скобки
\( 25y^2 — 90y + 81 + 36y^2 + 84y + 49 — 61y^2 \)
— убираем скобки
\( (25 + 36 — 61)y^2 + (-90 + 84)y + (81 + 49) \)
— группируем
\( 0y^2 — 6y + 130 \)
— упрощаем
\( -6y + 130 \)
— упрощаем
\( -6 \cdot (-\frac{5}{6}) + 130 \)
— подставляем значение \(y\)
\( 5 + 130 \)
— умножаем
\( 135 \)
— складываем
б)
\((8a + 3)^2 — (4a + 9)^2 + 24a\)
при \(a = \frac{3}{4}\)
\( (64a^2 + 48a + 9) — (16a^2 + 72a + 81) + 24a \)
— раскрываем скобки
\( 64a^2 + 48a + 9 — 16a^2 — 72a — 81 + 24a \)
— убираем скобки
\( (64 — 16)a^2 + (48 — 72 + 24)a + (9 — 81) \)
— группируем
\( 48a^2 + 0a — 72 \)
— упрощаем
\( 48a^2 — 72 \)
— упрощаем
\( 48 \cdot (\frac{3}{4})^2 — 72 \)
— подставляем значение \(a\)
\( 48 \cdot \frac{9}{16} — 72 \)
— возводим в квадрат
\( 3 \cdot 9 — 72 \)
— сокращаем
\( 27 — 72 \)
— умножаем
\( -45 \)
— вычитаем
в)
\((5x + 2)^2 + (10x — 3)^2 — 13\)
при \(x = \frac{2}{5}\)
\( (25x^2 + 20x + 4) + (100x^2 — 60x + 9) — 13 \)
— раскрываем скобки
\( 25x^2 + 20x + 4 + 100x^2 — 60x + 9 — 13 \)
— убираем скобки
\( (25 + 100)x^2 + (20 — 60)x + (4 + 9 — 13) \)
— группируем
\( 125x^2 — 40x + 0 \)
— упрощаем
\( 125x^2 — 40x \)
— упрощаем
\( 125 \cdot (\frac{2}{5})^2 — 40 \cdot \frac{2}{5} \)
— подставляем значение \(x\)
\( 125 \cdot \frac{4}{25} — 40 \cdot \frac{2}{5} \)
— возводим в квадрат
\( 5 \cdot 4 — 8 \cdot 2 \)
— сокращаем
\( 20 — 16 \)
— умножаем
\( 4 \)
— вычитаем
г)
\((5 — 4b)^2 — (13 — 5b)^2 — 90b\)
при \(b = -\frac{2}{3}\)
\( (25 — 40b + 16b^2) — (169 — 130b + 25b^2) — 90b \)
— раскрываем скобки
\( 25 — 40b + 16b^2 — 169 + 130b — 25b^2 — 90b \)
— убираем скобки
\( (16 — 25)b^2 + (-40 + 130 — 90)b + (25 — 169) \)
— группируем
\( -9b^2 + 0b — 144 \)
— упрощаем
\( -9b^2 — 144 \)
— упрощаем
\( -9 \cdot (-\frac{2}{3})^2 — 144 \)
— подставляем значение \(b\)
\( -9 \cdot \frac{4}{9} — 144 \)
— возводим в квадрат
\( -4 — 144 \)
— сокращаем
\( -148 \)
— вычитаем
Ответы:
а)
\( 135 \)
б)
\( -45 \)
в)
\( 4 \)
г)
\( -148 \)
