ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.2 Мордкович — Подробные Ответы

Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен: а) \((2a — 1)^2\); б) \((2 + 5c)^2\); в) \((3x + 1)^2\); г) \((2a — 3)^2\); д) \((5b — c)^2\); е) \((4y + z)^2\).

\( (2a — 1)^2 = (2a)^2 — 2 \cdot 2a \cdot 1 + 1^2 = 4a^2 — 4a + 1 \)

\( (2 + 5c)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot 5c + (5c)^2 = 4 + 20c + 25c^2 \)

\( (3x + 1)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1 \)

\( (2a — 3)^2 = (2a)^2 — 2 \cdot 2a \cdot 3 + 3^2 = 4a^2 — 12a + 9 \)

\( (5b — c)^2 = (5b)^2 — 2 \cdot 5b \cdot c + c^2 = 25b^2 — 10bc + c^2 \)

\( (4y + z)^2 = (4y)^2 + 2 \cdot 4y \cdot z + z^2 = 16y^2 + 8yz + z^2 \)

а)
\( (2a — 1)^2 \)
— квадрат разности
\( (2a — 1)^2 = (2a)^2 — 2 \cdot 2a \cdot 1 + 1^2 \)
— формула сокращенного умножения
\( = 4a^2 — 4a + 1 \)
— упрощение

б)
\( (2 + 5c)^2 \)
— квадрат суммы
\( (2 + 5c)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot 5c + (5c)^2 \)
— формула сокращенного умножения
\( = 4 + 20c + 25c^2 \)
— упрощение

в)
\( (3x + 1)^2 \)
— квадрат суммы
\( (3x + 1)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 \)
— формула сокращенного умножения
\( = 9x^2 + 6x + 1 \)
— упрощение

г)
\( (2a — 3)^2 \)
— квадрат разности
\( (2a — 3)^2 = (2a)^2 — 2 \cdot 2a \cdot 3 + 3^2 \)
— формула сокращенного умножения
\( = 4a^2 — 12a + 9 \)
— упрощение

д)
\( (5b — c)^2 \)
— квадрат разности
\( (5b — c)^2 = (5b)^2 — 2 \cdot 5b \cdot c + c^2 \)
— формула сокращенного умножения
\( = 25b^2 — 10bc + c^2 \)
— упрощение

е)
\( (4y + z)^2 \)
— квадрат суммы
\( (4y + z)^2 = (4y)^2 + 2 \cdot 4y \cdot z + z^2 \)
— формула сокращенного умножения
\( = 16y^2 + 8yz + z^2 \)
— упрощение

Ответ:

а)
\( 4a^2 — 4a + 1 \)

б)
\( 4 + 20c + 25c^2 \)

в)
\( 9x^2 + 6x + 1 \)

г)
\( 4a^2 — 12a + 9 \)

д)
\( 25b^2 — 10bc + c^2 \)

е)
\( 16y^2 + 8yz + z^2 \)