ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.3 Мордкович — Подробные Ответы

Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен: а) \((-a + x)^2\); б) \((-x — 1)^2\); в) \((-x + 2)^2\); г) \((-3m + 4)^2\); д) \((-b — y)^2\); е) \((-2p — 7)^2\).

а) \( (-a + x)^2 \)

\[
(-a + x)^2 = (-a)^2 + 2(-a)(x) + x^2 = a^2 — 2ax + x^2
\]

б) \( (-x — 1)^2 \)

\[
(-x — 1)^2 = (-x)^2 + 2(-x)(-1) + (-1)^2 = x^2 + 2x + 1
\]

в) \( (-x + 2)^2 \)

\[
(-x + 2)^2 = (-x)^2 + 2(-x)(2) + 2^2 = x^2 — 4x + 4
\]

г) \( (-3m + 4)^2 \)

\[
(-3m + 4)^2 = (-3m)^2 + 2(-3m)(4) + 4^2 = 9m^2 — 24m + 16
\]

д) \( (-b — y)^2 \)

\[
(-b — y)^2 = (-b)^2 + 2(-b)(-y) + (-y)^2 = b^2 + 2by + y^2
\]

е) \( (-2p — 7)^2 \)

\[
(-2p — 7)^2 = (-2p)^2 + 2(-2p)(-7) + (-7)^2 = 4p^2 + 28p + 49
\]

Условие: Преобразовать квадрат двучлена в многочлен:

а) (-a + x)^2; в) (-x + 2)^2; д) (-b — y)^2;

б) (-x — 1)^2; г) (-3m + 4)^2; е) (-2p — 7)^2.

Решение:
а)
\( (-a + x)^2 \)
— квадрат разности
\( (-a + x)^2 = (-a)^2 + 2(-a)(x) + x^2 \)
— формула сокращенного умножения
\( = a^2 — 2ax + x^2 \)
— упрощение

б)
\( (-x — 1)^2 \)
— квадрат суммы
\( (-x — 1)^2 = (-x)^2 + 2(-x)(-1) + (-1)^2 \)
— формула сокращенного умножения
\( = x^2 + 2x + 1 \)
— упрощение

в)
\( (-x + 2)^2 \)
— квадрат разности
\( (-x + 2)^2 = (-x)^2 + 2(-x)(2) + 2^2 \)
— формула сокращенного умножения
\( = x^2 — 4x + 4 \)
— упрощение

г)
\( (-3m + 4)^2 \)
— квадрат разности
\( (-3m + 4)^2 = (-3m)^2 + 2(-3m)(4) + 4^2 \)
— формула сокращенного умножения
\( = 9m^2 — 24m + 16 \)
— упрощение

д)
\( (-b — y)^2 \)
— квадрат суммы
\( (-b — y)^2 = (-b)^2 + 2(-b)(-y) + (-y)^2 \)
— формула сокращенного умножения
\( = b^2 + 2by + y^2 \)
— упрощение

е)
\( (-2p — 7)^2 \)
— квадрат суммы
\( (-2p — 7)^2 = (-2p)^2 + 2(-2p)(-7) + (-7)^2 \)
— формула сокращенного умножения
\( = 4p^2 + 28p + 49 \)
— упрощение

Ответы:

а)
\( a^2 — 2ax + x^2 \)

б)
\( x^2 + 2x + 1 \)

в)
\( x^2 — 4x + 4 \)

г)
\( 9m^2 — 24m + 16 \)

д)
\( b^2 + 2by + y^2 \)

е)
\( 4p^2 + 28p + 49 \)