Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.4 Мордкович — Подробные Ответы
Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен: \(а) (2a + 0,5)^2\); \(б) (-0,2a + 5c)^2\); \(в) (0,2 — 10c)^2\); г) (\(\frac{5}{6}\) x — 0,6)\(^2\); д) (3x + \(\frac{1}{3}\))\(^2\); е) (-\(\frac{2}{3}\) a — 1,5c)\(^2\).
\( (2a + 0,5)^2 = 4a^2 + 2 \cdot 2a \cdot 0,5 + 0,25 = 4a^2 + 2a + 0,25 \)
\( (-0,2a + 5c)^2 = 0,04a^2 — 2 \cdot 0,2a \cdot 5c + 25c^2 = 0,04a^2 — 2ac + 25c^2 \)
\( (0,2 — 10c)^2 = 0,04 — 2 \cdot 0,2 \cdot 10c + 100c^2 = 0,04 — 4c + 100c^2 \)
\( (\frac{5}{6} x — 0,6)^2 = \frac{25}{36}x^2 — 2 \cdot \frac{5}{6}x \cdot 0,6 + 0,36 = \frac{25}{36}x^2 — x + 0,36 \)
\( (3x + \frac{1}{3})^2 = 9x^2 + 2 \cdot 3x \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{9} = 9x^2 + 2x + \frac{1}{9} \)
\( (-\frac{2}{3} a — 1,5c)^2 = \frac{4}{9}a^2 + 2 \cdot \frac{2}{3}a \cdot 1,5c + 2,25c^2 = \frac{4}{9}a^2 + 2ac + 2,25c^2 \)
Условие: Преобразовать квадраты двучленов в многочлены.
Решение:
а)
\( (2a + 0,5)^2 \)
\( (2a + 0,5)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 0,5 + (0,5)^2 \)
— формула квадрата суммы
\( = 4a^2 + 2a + 0,25 \)
— упрощение
б)
\( (-0,2a + 5c)^2 \)
\( (-0,2a + 5c)^2 = (-0,2a)^2 + 2 \cdot (-0,2a) \cdot 5c + (5c)^2 \)
— формула квадрата суммы
\( = 0,04a^2 — 2ac + 25c^2 \)
— упрощение
в)
\( (0,2 — 10c)^2 \)
\( (0,2 — 10c)^2 = (0,2)^2 — 2 \cdot 0,2 \cdot 10c + (10c)^2 \)
— формула квадрата разности
\( = 0,04 — 4c + 100c^2 \)
— упрощение
г)
\( (\frac{5}{6}x — 0,6)^2 \)
\( (\frac{5}{6}x — 0,6)^2 = (\frac{5}{6}x)^2 — 2 \cdot \frac{5}{6}x \cdot 0,6 + (0,6)^2 \)
— формула квадрата разности
\( = \frac{25}{36}x^2 — x + 0,36 \)
— упрощение
д)
\( (3x + \frac{1}{3})^2 \)
\( (3x + \frac{1}{3})^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot \frac{1}{3} + (\frac{1}{3})^2 \)
— формула квадрата суммы
\( = 9x^2 + 2x + \frac{1}{9} \)
— упрощение
е)
\( (-\frac{2}{3}a — 1,5c)^2 \)
\( (-\frac{2}{3}a — 1,5c)^2 = (-\frac{2}{3}a)^2 + 2 \cdot (-\frac{2}{3}a) \cdot (-1,5c) + (-1,5c)^2 \)
— формула квадрата суммы
\( = \frac{4}{9}a^2 + 2ac + 2,25c^2 \)
— упрощение
Ответы:
а)
\( 4a^2 + 2a + 0,25 \)
б)
\( 0,04a^2 — 2ac + 25c^2 \)
в)
\( 0,04 — 4c + 100c^2 \)
г)
\( \frac{25}{36}x^2 — x + 0,36 \)
д)
\( 9x^2 + 2x + \frac{1}{9} \)
е)
\( \frac{4}{9}a^2 + 2ac + 2,25c^2 \)
