Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.5 Мордкович — Подробные Ответы
Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен: \(а) (y^2 — x^2)^2\); \(б) (6 + x^2)^2\); \(в) (a^2 + d^3)^2\); \(г) (a^3 — 2x^2)^2\); \(д) (y^3 — 5)^2\); \(е) (3d + 4x^2)^2\).
а)\( (y^2 — x^2)^2 = (y^2)^2 — 2 \cdot y^2 \cdot x^2 + (x^2)^2 = y^4 — 2y^2x^2 + x^4 \)
б)\( (6 + x^2)^2 = 6^2 + 2 \cdot 6 \cdot x^2 + (x^2)^2 = 36 + 12x^2 + x^4 \)
в)\( (a^2 + d^3)^2 = (a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot d^3 + (d^3)^2 = a^4 + 2a^2d^3 + d^6 \)
г)\( (a^3 — 2x^2)^2 = (a^3)^2 — 2 \cdot a^3 \cdot 2x^2 + (2x^2)^2 = a^6 — 4a^3x^2 + 4x^4 \)
д)\( (y^3 — 5)^2 = (y^3)^2 — 2 \cdot y^3 \cdot 5 + 5^2 = y^6 — 10y^3 + 25 \)
е)\( (3d + 4x^2)^2 = (3d)^2 + 2 \cdot 3d \cdot 4x^2 + (4x^2)^2 = 9d^2 + 24dx^2 + 16x^4 \)
Условие: Преобразовать квадрат двучлена в многочлен:
а)
\((y^2 — x^2)^2\);
в)
\((a^2 + d^3)^2\);
д)
\((y^3 — 5)^2\);
б)
\((6 + x^2)^2\);
г)
\((a^3 — 2x^2)^2\);
е)
\((3d + 4x^2)^2\).
Решение:
а)
\((y^2 — x^2)^2\)
\((y^2 — x^2)^2 = (y^2)^2 — 2 \cdot y^2 \cdot x^2 + (x^2)^2\)
— формула квадрата разности
\(= y^4 — 2y^2x^2 + x^4\)
— упрощение
б)
\((6 + x^2)^2\)
\((6 + x^2)^2 = 6^2 + 2 \cdot 6 \cdot x^2 + (x^2)^2\)
— формула квадрата суммы
\(= 36 + 12x^2 + x^4\)
— упрощение
в)
\((a^2 + d^3)^2\)
\((a^2 + d^3)^2 = (a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot d^3 + (d^3)^2\)
— формула квадрата суммы
\(= a^4 + 2a^2d^3 + d^6\)
— упрощение
г)
\((a^3 — 2x^2)^2\)
\((a^3 — 2x^2)^2 = (a^3)^2 — 2 \cdot a^3 \cdot 2x^2 + (2x^2)^2\)
— формула квадрата разности
\(= a^6 — 4a^3x^2 + 4x^4\)
— упрощение
д)
\((y^3 — 5)^2\)
\((y^3 — 5)^2 = (y^3)^2 — 2 \cdot y^3 \cdot 5 + 5^2\)
— формула квадрата разности
\(= y^6 — 10y^3 + 25\)
— упрощение
е)
\((3d + 4x^2)^2\)
\((3d + 4x^2)^2 = (3d)^2 + 2 \cdot 3d \cdot 4x^2 + (4x^2)^2\)
— формула квадрата суммы
\(= 9d^2 + 24dx^2 + 16x^4\)
— упрощение
Ответы:
а)
\(y^4 — 2y^2x^2 + x^4\)
б)
\(36 + 12x^2 + x^4\)
в)
\(a^4 + 2a^2d^3 + d^6\)
г)
\(a^6 — 4a^3x^2 + 4x^4\)
д)
\(y^6 — 10y^3 + 25\)
е)
\(9d^2 + 24dx^2 + 16x^4\)
