Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.6 Мордкович — Подробные Ответы
С помощью формул квадрата суммы или квадрата разности вычислите: а) \(99^2\); б) \(91^2\); в) \(78^2\); г) \(72^2\); д) (15 \(\frac{1}{15}\))\(^2\); е) (19 \(\frac{17}{20}\))\(^2\).
a)
\( 99^2 = (100 — 1)^2 \)
\( = 100^2 — 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 \)
\( = 10000 — 200 + 1 \)
\( = 9801 \)
б)
\( 91^2 = (90 + 1)^2 \)
\( = 90^2 + 2 \cdot 90 \cdot 1 + 1^2 \)
\( = 8100 + 180 + 1 \)
\( = 8281 \)
в)
\( 78^2 = (80 — 2)^2 \)
\( = 80^2 — 2 \cdot 80 \cdot 2 + 2^2 \)
\( = 6400 — 320 + 4 \)
\( = 6084 \)
г)
\( 72^2 = (70 + 2)^2 \)
\( = 70^2 + 2 \cdot 70 \cdot 2 + 2^2 \)
\( = 4900 + 280 + 4 \)
\( = 5184 \)
д)
\( (15\frac{1}{15})^2 = (15 + \frac{1}{15})^2 \)
\( = 15^2 + 2 \cdot 15 \cdot \frac{1}{15} + (\frac{1}{15})^2 \)
\( = 225 + 2 + \frac{1}{225} \)
\( = 227\frac{1}{225} \)
е)
\( (19\frac{17}{20})^2 = (20 — \frac{3}{20})^2 \)
\( = 20^2 — 2 \cdot 20 \cdot \frac{3}{20} + (\frac{3}{20})^2 \)
\( = 400 — 6 + \frac{9}{400} \)
\( = 394\frac{9}{400} \)
Условие: Вычислить квадраты чисел, используя формулы квадрата суммы или разности.
Решение:
а)
\(99^2\)
\(99^2 = (100 — 1)^2\)
— представляем как разность
\((100 — 1)^2 = 100^2 — 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2\)
— формула квадрата разности
\(= 10000 — 200 + 1 = 9801\)
— вычисление
б)
\(91^2\)
\(91^2 = (90 + 1)^2\)
— представляем как сумму
\((90 + 1)^2 = 90^2 + 2 \cdot 90 \cdot 1 + 1^2\)
— формула квадрата суммы
\(= 8100 + 180 + 1 = 8281\)
— вычисление
в)
\(78^2\)
\(78^2 = (80 — 2)^2\)
— представляем как разность
\((80 — 2)^2 = 80^2 — 2 \cdot 80 \cdot 2 + 2^2\)
— формула квадрата разности
\(= 6400 — 320 + 4 = 6084\)
— вычисление
г)
\(72^2\)
\(72^2 = (70 + 2)^2\)
— представляем как сумму
\((70 + 2)^2 = 70^2 + 2 \cdot 70 \cdot 2 + 2^2\)
— формула квадрата суммы
\(= 4900 + 280 + 4 = 5184\)
— вычисление
д)
\((15\frac{1}{15})^2\)
\((15\frac{1}{15})^2 = (15 + \frac{1}{15})^2\)
— представляем как сумму
\((15 + \frac{1}{15})^2 = 15^2 + 2 \cdot 15 \cdot \frac{1}{15} + (\frac{1}{15})^2\)
— формула квадрата суммы
\(= 225 + 2 + \frac{1}{225} = 227\frac{1}{225}\)
— вычисление
е)
\((19\frac{17}{20})^2\)
\((19\frac{17}{20})^2 = (20 — \frac{3}{20})^2\)
— представляем как разность
\((20 — \frac{3}{20})^2 = 20^2 — 2 \cdot 20 \cdot \frac{3}{20} + (\frac{3}{20})^2\)
— формула квадрата разности
\(= 400 — 6 + \frac{9}{400} = 394\frac{9}{400}\)
— вычисление
Ответы:
а)
\(9801\)
б)
\(8281\)
в)
\(6084\)
г)
\(5184\)
д)
\(227\frac{1}{225}\)
е)
\(394\frac{9}{400}\)
