Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.8 Мордкович — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде многочлена: а) \((2а — 3)^2 + 12а\); б) \(8аb — (4а + b)^2\); в) \((-2у — z)^2 — 4уz\); г) \((3а + 1)^2 — 9а^2\); д) \(36x^2 — (у — 6x)^2\); е) \((—5d + 2)^2 — 25d^2\).
a)
\( (2a — 3)^2 + 12a \)
\( (4a^2 — 12a + 9) + 12a \)
\( 4a^2 + 9 \)
b)
\( 8ab — (4a + b)^2 \)
\( 8ab — (16a^2 + 8ab + b^2) \)
\( 8ab — 16a^2 — 8ab — b^2 \)
\( -16a^2 — b^2 \)
в)
\( (-2y — z)^2 — 4yz \)
\( (4y^2 + 4yz + z^2) — 4yz \)
\( 4y^2 + z^2 \)
г)
\( (3a + 1)^2 — 9a^2 \)
\( (9a^2 + 6a + 1) — 9a^2 \)
\( 6a + 1 \)
д)
\( 36x^2 — (y — 6x)^2 \)
\( 36x^2 — (y^2 — 12xy + 36x^2) \)
\( 36x^2 — y^2 + 12xy — 36x^2 \)
\( 12xy — y^2 \)
е)
\( (-5d + 2)^2 — 25d^2 \)
\( (25d^2 — 20d + 4) — 25d^2 \)
\( -20d + 4 \)
Условие: Представить выражения в виде многочлена.
Решение:
а)
\( (2a — 3)^2 + 12a \)
\( (2a — 3)^2 = 4a^2 — 12a + 9 \)
— квадрат разности
\( 4a^2 — 12a + 9 + 12a = 4a^2 + 9 \)
— упрощение
г)
\( (3a + 1)^2 — 9a^2 \)
\( (3a + 1)^2 = 9a^2 + 6a + 1 \)
— квадрат суммы
\( 9a^2 + 6a + 1 — 9a^2 = 6a + 1 \)
— упрощение
б)
\( 8ab — (4a + b)^2 \)
\( (4a + b)^2 = 16a^2 + 8ab + b^2 \)
— квадрат суммы
\( 8ab — (16a^2 + 8ab + b^2) = 8ab — 16a^2 — 8ab — b^2 = -16a^2 — b^2 \)
— упрощение
д)
\( 36x^2 — (y — 6x)^2 \)
\( (y — 6x)^2 = y^2 — 12xy + 36x^2 \)
— квадрат разности
\( 36x^2 — (y^2 — 12xy + 36x^2) = 36x^2 — y^2 + 12xy — 36x^2 = -y^2 + 12xy \)
— упрощение
в)
\( (-2y — z)^2 — 4yz \)
\( (-2y — z)^2 = 4y^2 + 4yz + z^2 \)
— квадрат суммы
\( 4y^2 + 4yz + z^2 — 4yz = 4y^2 + z^2 \)
— упрощение
е)
\( (-5d + 2)^2 — 25d^2 \)
\( (-5d + 2)^2 = 25d^2 — 20d + 4 \)
— квадрат разности
\( 25d^2 — 20d + 4 — 25d^2 = -20d + 4 \)
— упрощение
Ответы:
а)
\( 4a^2 + 9 \)
б)
\( -16a^2 — b^2 \)
в)
\( 4y^2 + z^2 \)
г)
\( 6a + 1 \)
д)
\( -y^2 + 12xy \)
е)
\( -20d + 4 \)
