Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 30.9 Мордкович — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде многочлена: \(а) (х — 2)^2 + 4(x — 1)\); \(б) (х + 5)^2 — 2(5x — 3)\); \(в) У(У — 4) — (у + 3)^2\); \(г) 4а(—а + 7) + (2а — 3)^2\); \(д) (-3x — 2)^2 — (х + 6)(2х + 1)\); \(е) (-2х + 5у)^2 — (4х + у)(х — у)\).
а)
\( (x — 2)^2 + 4(x — 1) = x^2 — 4x + 4 + 4x — 4 = x^2 \)
б)
\( (x + 5)^2 — 2(5x — 3) = x^2 + 10x + 25 — 10x + 6 = x^2 + 31 \)
в)
\( y(y — 4) — (y + 3)^2 = y^2 — 4y — (y^2 + 6y + 9) \)
\(= y^2 — 4y — y^2 — 6y — 9 = -10y — 9 \)
г)
\( 4a(-a + 7) + (2a — 3)^2 = -4a^2 + 28a + 4a^2 — 12a + 9 = 16a + 9 \)
д)
\( (-3x — 2)^2 — (x + 6)(2x + 1) = (3x + 2)^2 — (2x^2 + x + 12x + 6) \)
\(= 9x^2 + 12x + 4 — 2x^2 — 13x — 6 = 7x^2 — x — 2 \)
е)
\( (-2x + 5y)^2 — (4x + y)(x — y) = (2x — 5y)^2 — (4x^2 — 4xy + xy — y^2)\)
\(= 4x^2 — 20xy + 25y^2 — 4x^2 + 3xy + y^2 = -17xy + 26y^2 \)
Условие: Представить выражения в виде многочлена.
Решение:
а)
\( (x — 2)^2 + 4(x — 1) \)
\( (x^2 — 4x + 4) + (4x — 4) \)
— раскрываем скобки
\( x^2 — 4x + 4 + 4x — 4 \)
— раскрываем скобки
\( x^2 \)
— упрощаем
б)
\( (x + 5)^2 — 2(5x — 3) \)
\( (x^2 + 10x + 25) — (10x — 6) \)
— раскрываем скобки
\( x^2 + 10x + 25 — 10x + 6 \)
— раскрываем скобки
\( x^2 + 31 \)
— упрощаем
в)
\( y(y — 4) — (y + 3)^2 \)
\( (y^2 — 4y) — (y^2 + 6y + 9) \)
— раскрываем скобки
\( y^2 — 4y — y^2 — 6y — 9 \)
— раскрываем скобки
\( -10y — 9 \)
— упрощаем
г)
\( 4a(-a + 7) + (2a — 3)^2 \)
\( (-4a^2 + 28a) + (4a^2 — 12a + 9) \)
— раскрываем скобки
\( -4a^2 + 28a + 4a^2 — 12a + 9 \)
— раскрываем скобки
\( 16a + 9 \)
— упрощаем
д)
\( (-3x — 2)^2 — (x + 6)(2x + 1) \)
\( (9x^2 + 12x + 4) — (2x^2 + x + 12x + 6) \)
— раскрываем скобки
\( 9x^2 + 12x + 4 — 2x^2 — 13x — 6 \)
— раскрываем скобки
\( 7x^2 — x — 2 \)
— упрощаем
е)
\( (-2x + 5y)^2 — (4x + y)(x — y) \)
\( (4x^2 — 20xy + 25y^2) — (4x^2 — 4xy + xy — y^2) \)
— раскрываем скобки
\( 4x^2 — 20xy + 25y^2 — 4x^2 + 3xy + y^2 \)
— раскрываем скобки
\( -17xy + 26y^2 \)
— упрощаем
Ответы:
а)
\( x^2 \)
б)
\( x^2 + 31 \)
в)
\( -10y — 9 \)
г)
\( 16a + 9 \)
д)
\( 7x^2 — x — 2 \)
е)
\( -17xy + 26y^2 \)
