Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.10 Мордкович — Подробные Ответы
Упростите выражение и найдите его значение: \(а) (b + 2)^2 — (b — 3)(b + 3)\) при b = 1,5; б) (6 — x)(6 + x) + \((x — 4)^2\) при x = —6; в) (d + 7)(7 — d) + (d + \(1)^2\) при d = -25; \(г) (z — 6)^2\) — (z — 8)(z + 8) при z = \(\frac{1}{3}\).
а)
\( (b + 2)^2 — (b — 3)(b + 3) \)
\( = b^2 + 4b + 4 — (b^2 — 9) \)
\( = b^2 + 4b + 4 — b^2 + 9 \)
\( = 4b + 13 \)
\( 4 \cdot 1.5 + 13 = 6 + 13 = 19 \)
б)
\( (6 — x)(6 + x) + (x — 4)^2 \)
\( = 36 — x^2 + x^2 — 8x + 16 \)
\( = 52 — 8x \)
\( 52 — 8 \cdot (-6) = 52 + 48 = 100 \)
в)
\( (d + 7)(7 — d) + (d + 1)^2 \)
\( = 49 — d^2 + d^2 + 2d + 1 \)
\( = 50 + 2d \)
\( 50 + 2 \cdot (-25) = 50 — 50 = 0 \)
г)
\( (z — 6)^2 — (z — 8)(z + 8) \)
\( = z^2 — 12z + 36 — (z^2 — 64) \)
\( = z^2 — 12z + 36 — z^2 + 64 \)
\( = 100 — 12z \)
\( 100 — 12 \cdot \frac{1}{3} = 100 — 4 = 96 \)
Условие: Упростить выражение и найти его значение:
а)
\((b + 2)^2 — (b — 3)(b + 3)\)при \(b = 1,5\);
б)
\((6 — x)(6 + x) + (x — 4)^2\)при \(x = -6\);
в)
\((d + 7)(7 — d) + (d + 1)^2\)
при \(d = -25\);
г)
\((z — 6)^2 — (z — 8)(z + 8)\)
при \(z = \frac{1}{3}\).
Решение:
а)
\((b + 2)^2 — (b — 3)(b + 3)\)
при \(b = 1,5\)
\( (b + 2)^2 = b^2 + 4b + 4 \)
— квадрат суммы
\( (b — 3)(b + 3) = b^2 — 9 \)
— разность квадратов
\( b^2 + 4b + 4 — (b^2 — 9) = 4b + 13 \)
— упрощение
\( 4 \cdot 1,5 + 13 = 6 + 13 = 19 \)
— подстановка \(b = 1,5\)
б)
\((6 — x)(6 + x) + (x — 4)^2\)
при \(x = -6\)
\( (6 — x)(6 + x) = 36 — x^2 \)
— разность квадратов
\( (x — 4)^2 = x^2 — 8x + 16 \)
— квадрат разности
\( 36 — x^2 + x^2 — 8x + 16 = 52 — 8x \)
— упрощение
\( 52 — 8 \cdot (-6) = 52 + 48 = 100 \)
— подстановка \(x = -6\)
в)
\((d + 7)(7 — d) + (d + 1)^2\)
при \(d = -25\)
\( (d + 7)(7 — d) = 49 — d^2 \)
— разность квадратов
\( (d + 1)^2 = d^2 + 2d + 1 \)
— квадрат суммы
\( 49 — d^2 + d^2 + 2d + 1 = 50 + 2d \)
— упрощение
\( 50 + 2 \cdot (-25) = 50 — 50 = 0 \)
— подстановка \(d = -25\)
г)
\((z — 6)^2 — (z — 8)(z + 8)\)
при \(z = \frac{1}{3}\)
\( (z — 6)^2 = z^2 — 12z + 36 \)
— квадрат разности
\( (z — 8)(z + 8) = z^2 — 64 \)
— разность квадратов
\( z^2 — 12z + 36 — (z^2 — 64) = -12z + 100 \)
— упрощение
\( -12 \cdot \frac{1}{3} + 100 = -4 + 100 = 96 \)
— подстановка \(z = \frac{1}{3}\)
Ответ:
а)
\(19\)
б)
\(100\)
в)
\(0\)
г)
\(96\)
