ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.11 Мордкович — Подробные Ответы

Решите уравнение: а) (4x — 5)(4x + 5) = 2x(8x — 1); б) (2х + 1)(2x — 1) + 46 = \((3 — 2x)^2\); в) 9х(1 + 4х) + 2 = (6х + 5)(6x — 5); г) \((3x + 1)^2\) — 17 = (3x — 2)(3x + 2).

а)
\( (4x — 5)(4x + 5) = 2x(8x — 1) \)

\( 16x^2 — 25 = 16x^2 — 2x \)

\( 2x = 25 \)

\( x = \frac{25}{2} \)

\( x = 12.5 \)

б)
\( (2х + 1)(2x — 1) + 46 = (3 — 2x)^2 \)

\( 4x^2 — 1 + 46 = 9 — 12x + 4x^2 \)

\( 4x^2 + 45 = 9 — 12x + 4x^2 \)

\( 12x = 9 — 45 \)

\( 12x = -36 \)

\( x = -3 \)

в)
\( 9х(1 + 4х) + 2 = (6х + 5)(6x — 5) \)

\( 9x + 36x^2 + 2 = 36x^2 — 25 \)

\( 9x = -25 — 2 \)

\( 9x = -27 \)

\( x = -3 \)

г)
\( (3x + 1)^2 — 17 = (3x — 2)(3x + 2) \)

\( 9x^2 + 6x + 1 — 17 = 9x^2 — 4 \)

\( 9x^2 + 6x — 16 = 9x^2 — 4 \)

\( 6x = -4 + 16 \)

\( 6x = 12 \)

\( x = 2 \)

Решение:

а)
\( (4x — 5)(4x + 5) = 2x(8x — 1) \)

\( 16x^2 — 25 = 16x^2 — 2x \)
— раскрываем скобки
\( -25 = -2x \)
— сокращаем \( 16x^2 \)

\( x = \frac{25}{2} \)
— делим на -2

б)
\( (2x + 1)(2x — 1) + 46 = (3 — 2x)^2 \)

\( 4x^2 — 1 + 46 = 9 — 12x + 4x^2 \)
— раскрываем скобки
\( 4x^2 + 45 = 9 — 12x + 4x^2 \)
— упрощаем
\( 45 = 9 — 12x \)
— сокращаем \( 4x^2 \)

\( 36 = -12x \)
— переносим и вычитаем
\( x = -3 \)
— делим на -12

в)
\( 9x(1 + 4x) + 2 = (6x + 5)(6x — 5) \)

\( 9x + 36x^2 + 2 = 36x^2 — 25 \)
— раскрываем скобки
\( 9x + 2 = -25 \)
— сокращаем \( 36x^2 \)

\( 9x = -27 \)
— переносим и вычитаем
\( x = -3 \)
— делим на 9

г)
\( (3x + 1)^2 — 17 = (3x — 2)(3x + 2) \)

\( 9x^2 + 6x + 1 — 17 = 9x^2 — 4 \)
— раскрываем скобки
\( 9x^2 + 6x — 16 = 9x^2 — 4 \)
— упрощаем
\( 6x — 16 = -4 \)
— сокращаем \( 9x^2 \)

\( 6x = 12 \)
— переносим и складываем
\( x = 2 \)
— делим на 6

Ответ:

а)
\( x = \frac{25}{2} \)

б)
\( x = -3 \)

в)
\( x = -3 \)

г)
\( x = 2 \)