Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.12 Мордкович — Подробные Ответы
Упростите выражение: \(а) (а — 3)^2 (а + 3)^2\); \(б) (3у — 2)^2 (3 + 2у)^2\); \(в) (x + 5)^2 (5 — x)^2\); \(г) (1 — 4а)^2 (4а + 1)^2\).
1)
\( (a — 3)^2 (a + 3)^2 = ((a — 3)(a + 3))^2 \)
\( (a^2 — 9)^2 = a^4 — 18a^2 + 81 \)
2)
\( (3y — 2)^2 (3 + 2y)^2 = (3y — 2)^2 (2y + 3)^2 \)
\( (3y — 2)^2 (2y + 3)^2 = (9y^2 — 12y + 4)(4y^2 + 12y + 9) \)
\( (3y — 2)(2y + 3) = 6y^2 + 9y — 4y — 6 = 6y^2 + 5y — 6 \)
\( (6y^2 + 5y — 6)^2 = 81y^4 + 72y^2 + 16 \)
3)
\( (x + 5)^2 (5 — x)^2 = ((x + 5)(5 — x))^2 \)
\( (25 — x^2)^2 = x^4 — 50x^2 + 625 \)
4)
\( (1 — 4a)^2 (4a + 1)^2 = ((1 — 4a)(1 + 4a))^2 \)
\( (1 — 16a^2)^2 = 256a^4 — 32a^2 + 1 \)
Условие: Упростить выражения:
а)
\((a — 3)^2 (a + 3)^2\);
б)
\((3y — 2)^2 (3 + 2y)^2\);
в)
\((x + 5)^2 (5 — x)^2\);
г)
\((1 — 4a)^2 (4a + 1)^2\).
Решение:
а)
\((a — 3)^2 (a + 3)^2\)
\(((a — 3)(a + 3))^2\)
— группировка
\((a^2 — 9)^2\)
— разность квадратов
\(a^4 — 18a^2 + 81\)
— квадрат разности
б)
\((3y — 2)^2 (3 + 2y)^2\)
\((3y — 2)^2 (2y + 3)^2\)
— перестановка
\(((3y — 2)(2y + 3))^2\)
— группировка
\((6y^2 + 9y — 4y — 6)^2\)
— раскрытие скобок
\((6y^2 + 5y — 6)^2\)
— упрощение
\(81y^4 + 72y^2 + 16\)
— квадрат многочлена
в)
\((x + 5)^2 (5 — x)^2\)
\(((x + 5)(5 — x))^2\)
— группировка
\((25 — x^2)^2\)
— разность квадратов
\(625 — 50x^2 + x^4\)
— квадрат разности
\(x^4 — 50x^2 + 625\)
— перестановка
г)
\((1 — 4a)^2 (4a + 1)^2\)
\(((1 — 4a)(4a + 1))^2\)
— группировка
\((1 — 16a^2)^2\)
— разность квадратов
\(1 — 32a^2 + 256a^4\)
— квадрат разности
\(256a^4 — 32a^2 + 1\)
— перестановка
Ответ:
а)
\(a^4 — 18a^2 + 81\)
б)
\(81y^4 + 72y^2 + 16\)
в)
\(x^4 — 50x^2 + 625\)
г)
\(256a^4 — 32a^2 + 1\)
