Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.13 Мордкович — Подробные Ответы
Упростите выражение: \(а) (а — b)(а + b)(а^2 + b^2)(а^4 + b^4)(а^8 + b^8)\); \(б) x^32 — (x — 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1)(x^16 + 1)\).
1)
\( (a — b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)(a^8 + b^8) \)
\( (a^2 — b^2)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)(a^8 + b^8) \)
\( (a^4 — b^4)(a^4 + b^4)(a^8 + b^8) \)
\( (a^8 — b^8)(a^8 + b^8) \)
\( a^{16} — b^{16} \)
2)
\( x^{32} — (x — 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1)(x^{16} + 1) \)
\( x^{32} — (x^2 — 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1)(x^{16} + 1) \)
\( x^{32} — (x^4 — 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1)(x^{16} + 1) \)
\( x^{32} — (x^8 — 1)(x^8 + 1)(x^{16} + 1) \)
\( x^{32} — (x^{16} — 1)(x^{16} + 1) \)
\( x^{32} — (x^{32} — 1) \)
\( x^{32} — x^{32} + 1 \)
\( 1 \)
Условие: Упростить выражения:
а)
\((a — b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)(a^8 + b^8)\);
б)
\(x^{32} — (x — 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1)(x^{16} + 1)\).
Решение:
а)
\( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \)
— разность квадратов
\( (a^2 — b^2)(a^2 + b^2) = a^4 — b^4 \)
— разность квадратов
\( (a^4 — b^4)(a^4 + b^4) = a^8 — b^8 \)
— разность квадратов
\( (a^8 — b^8)(a^8 + b^8) = a^{16} — b^{16} \)
— разность квадратов
б)
\( (x — 1)(x + 1) = x^2 — 1 \)
— разность квадратов
\( (x^2 — 1)(x^2 + 1) = x^4 — 1 \)
— разность квадратов
\( (x^4 — 1)(x^4 + 1) = x^8 — 1 \)
— разность квадратов
\( (x^8 — 1)(x^8 + 1) = x^{16} — 1 \)
— разность квадратов
\( (x^{16} — 1)(x^{16} + 1) = x^{32} — 1 \)
— разность квадратов
\( x^{32} — (x^{32} — 1) = x^{32} — x^{32} + 1 = 1 \)
— раскрытие скобок
Ответ:
а)
\( a^{16} — b^{16} \)
б)
\( 1 \)
