Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.18 Мордкович — Подробные Ответы
Решите графически систему уравнений: а) {y = \(x^2\); x + y = 6}; б) {y = \(-x^2\); x — y = 6}.
а)
\( y = x^2 \)
\( x + y = 6 \)
\( y = 6 — x \)
\( x^2 = 6 — x \)
\( x^2 + x — 6 = 0 \)
\( D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \)
\( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
\( x_2 = \frac{-1 — \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 — 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
\( y_1 = 6 — 2 = 4 \)
\( y_2 = 6 — (-3) = 6 + 3 = 9 \)
б)
\( y = -x^2 \)
\( x — y = 6 \)
\( y = x — 6 \)
\( -x^2 = x — 6 \)
\( x^2 + x — 6 = 0 \)
\( D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \)
\( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
\( x_2 = \frac{-1 — \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 — 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
\( y_1 = 2 — 6 = -4 \)
\( y_2 = -3 — 6 = -9 \)
Условие: Решить графически системы уравнений:
а)
\(\begin{cases} y = x^2 \\ x + y = 6 \end{cases}\);
б)
\(\begin{cases} y = -x^2 \\ x — y = 6 \end{cases}\).
Решение:
а)
\(\begin{cases} y = x^2 \\ x + y = 6 \end{cases}\)
\( y = x^2 \)
— парабола
\( y = 6 — x \)
— прямая
Графическое решение:
Строим параболу \( y = x^2 \)
и прямую \( y = 6 — x \)
в одной системе координат.
Находим точки пересечения графиков.
Точки пересечения: \((-3; 9)\)
и \((2; 4)\)
б)
\(\begin{cases} y = -x^2 \\ x — y = 6 \end{cases}\)
\( y = -x^2 \)
— парабола
\( y = x — 6 \)
— прямая
Графическое решение:
Строим параболу \( y = -x^2 \)
и прямую \( y = x — 6 \)
в одной системе координат.
Находим точки пересечения графиков.
Точки пересечения: \((-2; -8)\)
и \((3; -3)\)
Ответы:
а)
\((-3; 9), (2; 4)\)
б)
\((-2; -8), (3; -3)\)
