Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.2 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите произведение, используя формулу разности квадратов: а) (2x + 1)(2x — 1); б) (x + 3y)(x — 3y); в) (5x — 2y)(5x + 2y); г) (4a — 3)(4a + 3); д) (2a + b)(2a — b); е) (7a — 9b)(7a + 9b).
a)
\( (2x + 1)(2x — 1) = (2x)^2 — 1^2 = 4x^2 — 1 \)
б)
\( (x + 3y)(x — 3y) = x^2 — (3y)^2 = x^2 — 9y^2 \)
в)
\( (5x — 2y)(5x + 2y) = (5x)^2 — (2y)^2 = 25x^2 — 4y^2 \)
г)
\( (4a — 3)(4a + 3) = (4a)^2 — 3^2 = 16a^2 — 9 \)
д)
\( (2a + b)(2a — b) = (2a)^2 — b^2 = 4a^2 — b^2 \)
е)
\( (7a — 9b)(7a + 9b) = (7a)^2 — (9b)^2 = 49a^2 — 81b^2 \)
Условие: Вычислить произведения, используя формулу разности квадратов.
Решение:
а)
\( (2x + 1)(2x — 1) \)
\( (2x)^2 — 1^2 \)
— формула разности квадратов
\( 4x^2 — 1 \)
— упрощение
б)
\( (x + 3y)(x — 3y) \)
\( x^2 — (3y)^2 \)
— формула разности квадратов
\( x^2 — 9y^2 \)
— упрощение
в)
\( (5x — 2y)(5x + 2y) \)
\( (5x)^2 — (2y)^2 \)
— формула разности квадратов
\( 25x^2 — 4y^2 \)
— упрощение
г)
\( (4a — 3)(4a + 3) \)
\( (4a)^2 — 3^2 \)
— формула разности квадратов
\( 16a^2 — 9 \)
— упрощение
д)
\( (2a + b)(2a — b) \)
\( (2a)^2 — b^2 \)
— формула разности квадратов
\( 4a^2 — b^2 \)
— упрощение
е)
\( (7a — 9b)(7a + 9b) \)
\( (7a)^2 — (9b)^2 \)
— формула разности квадратов
\( 49a^2 — 81b^2 \)
— упрощение
Ответы:
а)
\( 4x^2 — 1 \)
б)
\( x^2 — 9y^2 \)
в)
\( 25x^2 — 4y^2 \)
г)
\( 16a^2 — 9 \)
д)
\( 4a^2 — b^2 \)
е)
\( 49a^2 — 81b^2 \)
