ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.4 Мордкович — Подробные Ответы

Найдите произведение, используя формулу разности квадратов: \(а) (x^2 — 2a)(x^2 + 2a)\); \(б) (5a^3 + 3)(5a^3 — 3)\); \(в) (3b^2 + c^3)(c^3 — 3b^2)\); \(г) (3y + b^3)(3y — b^3)\); \(д) (4c^2 — 3)(3 + 4c^2)\); \(е) (2a^4 + 9c^3)(9c^3 — 2a^4)\).

а)
\( (x^2 — 2a)(x^2 + 2a) = (x^2)^2 — (2a)^2 = x^4 — 4a^2 \)

б)
\( (5a^3 + 3)(5a^3 — 3) = (5a^3)^2 — 3^2 = 25a^6 — 9 \)

в)
\( (3b^2 + c^3)(c^3 — 3b^2) = (c^3 + 3b^2)(c^3 — 3b^2) = (c^3)^2 — (3b^2)^2 = c^6 — 9b^4 \)

г)
\( (3y + b^3)(3y — b^3) = (3y)^2 — (b^3)^2 = 9y^2 — b^6 \)

д)
\( (4c^2 — 3)(3 + 4c^2) = (4c^2 — 3)(4c^2 + 3) = (4c^2)^2 — 3^2 = 16c^4 — 9 \)

е)
\( (2a^4 + 9c^3)(9c^3 — 2a^4) = (9c^3 + 2a^4)(9c^3 — 2a^4) = (9c^3)^2 — (2a^4)^2\)

\(= 81c^6 — 4a^8 \)

Условие: Вычислить произведения, используя формулу разности квадратов.

Решение:
а)
\( (x^2 — 2a)(x^2 + 2a) \)

\( (x^2)^2 — (2a)^2 \)
— формула разности квадратов
\( x^4 — 4a^2 \)
— упрощение

б)
\( (5a^3 + 3)(5a^3 — 3) \)

\( (5a^3)^2 — 3^2 \)
— формула разности квадратов
\( 25a^6 — 9 \)
— упрощение

в)
\( (3b^2 + c^3)(c^3 — 3b^2) \)

\( (c^3 + 3b^2)(c^3 — 3b^2) \)
— перестановка
\( (c^3)^2 — (3b^2)^2 \)
— формула разности квадратов
\( c^6 — 9b^4 \)
— упрощение

г)
\( (3y + b^3)(3y — b^3) \)

\( (3y)^2 — (b^3)^2 \)
— формула разности квадратов
\( 9y^2 — b^6 \)
— упрощение

д)
\( (4c^2 — 3)(3 + 4c^2) \)

\( (4c^2 — 3)(4c^2 + 3) \)
— перестановка
\( (4c^2)^2 — 3^2 \)
— формула разности квадратов
\( 16c^4 — 9 \)
— упрощение

е)
\( (2a^4 + 9c^3)(9c^3 — 2a^4) \)

\( (9c^3 + 2a^4)(9c^3 — 2a^4) \)
— перестановка
\( (9c^3)^2 — (2a^4)^2 \)
— формула разности квадратов
\( 81c^6 — 4a^8 \)
— упрощение

Ответ:

а)
\( x^4 — 4a^2 \)

б)
\( 25a^6 — 9 \)

в)
\( c^6 — 9b^4 \)

г)
\( 9y^2 — b^6 \)

д)
\( 16c^4 — 9 \)

е)
\( 81c^6 — 4a^8 \)