Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.5 Мордкович — Подробные Ответы
Используя формулу разности квадратов, вычислите: а) 81 · 79; б) 37 · 43; в) 0,59 · 0,61; г) 1,01 · 0,99; д) 5 \(\frac{1}{6}\) · 4 \(\frac{5}{6}\); е) 7 \(\frac{7}{8}\) · 8 \(\frac{1}{8}\).
a)
\( 81 \cdot 79 = (80 + 1)(80 — 1) = 80^2 — 1^2 = 6400 — 1 = 6399 \)
б)
\( 37 \cdot 43 = (40 — 3)(40 + 3) = 40^2 — 3^2 = 1600 — 9 = 1591 \)
в)
\( 0.59 \cdot 0.61 = (0.6 — 0.01)(0.6 + 0.01) = 0.6^2 — 0.01^2\)
\(= 0.36 — 0.0001 = 0.3599 \)
г)
\( 1.01 \cdot 0.99 = (1 + 0.01)(1 — 0.01) = 1^2 — 0.01^2 = 1 — 0.0001 = 0.9999 \)
д)
\( 5\frac{1}{6} \cdot 4\frac{5}{6} = (5 + \frac{1}{6})(5 — \frac{1}{6}) = 5^2 — (\frac{1}{6})^2 = 25 — \frac{1}{36}\)
\(= \frac{900}{36} — \frac{1}{36} = \frac{899}{36} = 24\frac{35}{36} \)
е)
\( 7\frac{7}{8} \cdot 8\frac{1}{8} = (8 — \frac{1}{8})(8 + \frac{1}{8}) = 8^2 — (\frac{1}{8})^2 = 64 — \frac{1}{64}\)
\(= \frac{4096}{64} — \frac{1}{64} = \frac{4095}{64} = 63\frac{63}{64} \)
Условие: Вычислить произведения, используя формулу разности квадратов.
Решение:
а)
\( 81 \cdot 79 \)
\( 81 \cdot 79 = (80 + 1)(80 — 1) \)
— представляем в виде суммы и разности
\( = 80^2 — 1^2 \)
— формула разности квадратов
\( = 6400 — 1 \)
— вычисляем квадраты
\( = 6399 \)
— результат
б)
\( 37 \cdot 43 \)
\( 37 \cdot 43 = (40 — 3)(40 + 3) \)
— представляем в виде суммы и разности
\( = 40^2 — 3^2 \)
— формула разности квадратов
\( = 1600 — 9 \)
— вычисляем квадраты
\( = 1591 \)
— результат
в)
\( 0,59 \cdot 0,61 \)
\( 0,59 \cdot 0,61 = (0,6 — 0,01)(0,6 + 0,01) \)
— представляем в виде суммы и разности
\( = 0,6^2 — 0,01^2 \)
— формула разности квадратов
\( = 0,36 — 0,0001 \)
— вычисляем квадраты
\( = 0,3599 \)
— результат
г)
\( 1,01 \cdot 0,99 \)
\( 1,01 \cdot 0,99 = (1 + 0,01)(1 — 0,01) \)
— представляем в виде суммы и разности
\( = 1^2 — 0,01^2 \)
— формула разности квадратов
\( = 1 — 0,0001 \)
— вычисляем квадраты
\( = 0,9999 \)
— результат
д)
\( 5\frac{1}{6} \cdot 4\frac{5}{6} \)
\( 5\frac{1}{6} \cdot 4\frac{5}{6} = (5 + \frac{1}{6})(5 — \frac{1}{6}) \)
— представляем в виде суммы и разности
\( = 5^2 — (\frac{1}{6})^2 \)
— формула разности квадратов
\( = 25 — \frac{1}{36} \)
— вычисляем квадраты
\( = 24\frac{35}{36} \)
— результат
е)
\( 7\frac{7}{8} \cdot 8\frac{1}{8} \)
\( 7\frac{7}{8} \cdot 8\frac{1}{8} = (8 — \frac{1}{8})(8 + \frac{1}{8}) \)
— представляем в виде суммы и разности
\( = 8^2 — (\frac{1}{8})^2 \)
— формула разности квадратов
\( = 64 — \frac{1}{64} \)
— вычисляем квадраты
\( = 63\frac{63}{64} \)
— результат
Ответы:
а)
\( 6399 \)
б)
\( 1591 \)
в)
\( 0,3599 \)
г)
\( 0,9999 \)
д)
\( 24\frac{35}{36} \)
е)
\( 63\frac{63}{64} \)
