Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.6 Мордкович — Подробные Ответы
Упростите выражение: \(а) (х + 3у)(х — 3у) + 9у^2\); б) (а — 4)(а + 4) + 2(а + 8); \(в) 4x^2 — (2x + 3)(2х — 3)\); г) 4а(а — b) — (2а — b)(2а + b).
1)
\( (x + 3y)(x — 3y) + 9y^2 = x^2 — 9y^2 + 9y^2 = x^2 \)
2)
\( (a — 4)(a + 4) + 2(a + 8) = a^2 — 16 + 2a + 16 = a^2 + 2a \)
3)
\( 4x^2 — (2x + 3)(2x — 3) = 4x^2 — (4x^2 — 9) = 4x^2 — 4x^2 + 9 = 9 \)
4)
\( 4a(a — b) — (2a — b)(2a + b) = 4a^2 — 4ab — (4a^2 — b^2)\)
\(= 4a^2 — 4ab — 4a^2 + b^2 = b^2 — 4ab \)
Условие: Упростить выражения:
а) (х + 3у)(х — 3у) + 9у^2;
б) (а — 4)(а + 4) + 2(а + 8);
в) 4x^2 — (2x + 3)(2х — 3);
г) 4а(а — b) — (2а — b)(2а + b).
Решение:
а)
\( (х + 3у)(х — 3у) + 9у^2 \)
\( x^2 — 9y^2 + 9y^2 \)
— разность квадратов
\( x^2 \)
— упрощение
б)
\( (а — 4)(а + 4) + 2(а + 8) \)
\( a^2 — 16 + 2a + 16 \)
— разность квадратов и раскрытие скобок
\( a^2 + 2a \)
— упрощение
в)
\( 4x^2 — (2x + 3)(2х — 3) \)
\( 4x^2 — (4x^2 — 9) \)
— разность квадратов
\( 4x^2 — 4x^2 + 9 \)
— раскрытие скобок
\( 9 \)
— упрощение
г)
\( 4а(а — b) — (2а — b)(2а + b) \)
\( 4a^2 — 4ab — (4a^2 — b^2) \)
— раскрытие скобок и разность квадратов
\( 4a^2 — 4ab — 4a^2 + b^2 \)
— раскрытие скобок
\( -4ab + b^2 \)
— упрощение
Ответы:
а)
\( x^2 \)
б)
\( a^2 + 2a \)
в)
\( 9 \)
г)
\( -4ab + b^2 \)
