Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.7 Мордкович — Подробные Ответы
Упростите выражение: a) (x — 9)(x + 4) — (x + 6)(x — 6); \(б) (4а — 7)(4а + 7) + (а — 7)^2\); в) (а + 4)(4 — а) + (а + 3)(а — 5); \(г) (2х + 5)^2 — (5 — х)(х + 5)\).
а)
\( (x — 9)(x + 4) — (x + 6)(x — 6) \)
\( x^2 + 4x — 9x — 36 — (x^2 — 36) \)
\( x^2 — 5x — 36 — x^2 + 36 \)
\( -5x \)
б)
\( (4a — 7)(4a + 7) + (a — 7)^2 \)
\( 16a^2 — 49 + a^2 — 14a + 49 \)
\( 17a^2 — 14a \)
в)
\( (a + 4)(4 — a) + (a + 3)(a — 5) \)
\( 16 — a^2 + a^2 — 5a + 3a — 15 \)
\( 1 — 2a \)
г)
\( (2x + 5)^2 — (5 — x)(x + 5) \)
\( 4x^2 + 20x + 25 — (25 + 5x — x^2 — 5x) \)
\( 4x^2 + 20x + 25 — (25 — x^2) \)
\( 4x^2 + 20x + 25 — 25 + x^2 \)
\( 5x^2 + 20x \)
Условие: Упростить выражения:
а) (x — 9)(x + 4) — (x + 6)(x — 6);
\(б) (4а — 7)(4а + 7) + (а — 7)^2\);
в) (а + 4)(4 —а) + (а + 3)(а — 5);
\(г) (2х + 5)^2 — (5 — х)(х + 5)\).
Решение:
а)
\( (x — 9)(x + 4) — (x + 6)(x — 6) \)
\( = x^2 + 4x — 9x — 36 — (x^2 — 36) \)
— раскрываем скобки
\( = x^2 — 5x — 36 — x^2 + 36 \)
— упрощаем
\( = -5x \)
— приводим подобные
б)
\( (4а — 7)(4а + 7) + (а — 7)^2 \)
\( = 16a^2 — 49 + a^2 — 14a + 49 \)
— раскрываем скобки
\( = 17a^2 — 14a \)
— приводим подобные
в)
\( (а + 4)(4 —а) + (а + 3)(а — 5) \)
\( = 16 — a^2 + a^2 — 2a — 15 \)
— раскрываем скобки
\( = 1 — 2a \)
— приводим подобные
г)
\( (2х + 5)^2 — (5 — х)(х + 5) \)
\( = 4x^2 + 20x + 25 — (25 + 5x — 5x — x^2) \)
— раскрываем скобки
\( = 4x^2 + 20x + 25 — (25 — x^2) \)
— упрощаем
\( = 4x^2 + 20x + 25 — 25 + x^2 \)
— раскрываем скобки
\( = 5x^2 + 20x \)
— приводим подобные
Ответы:
а)
\( -5x \)
б)
\( 17a^2 — 14a \)
в)
\( 1 — 2a \)
г)
\( 5x^2 + 20x \)
