Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.9 Мордкович — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения (2х — у)(2х + у) + (3а + 2x)(3а — 2х) + (у + 3а)(у — 3а) равно нулю при любых значениях переменных.
\( (2x — y)(2x + y) + (3a + 2x)(3a — 2x) + (y + 3a)(y — 3a) \)
\( = (4x^2 — y^2) + (9a^2 — 4x^2) + (y^2 — 9a^2) \)
\( = 4x^2 — y^2 + 9a^2 — 4x^2 + y^2 — 9a^2 \)
\( = (4x^2 — 4x^2) + (-y^2 + y^2) + (9a^2 — 9a^2) \) \( = 0 \)
Условие: Доказать, что выражение \((2x — y)(2x + y) + (3a + 2x)(3a — 2x) + (y + 3a)(y — 3a)\)
равно нулю.
Решение:
\( (2x — y)(2x + y) = 4x^2 — y^2 \)
— разность квадратов
\( (3a + 2x)(3a — 2x) = 9a^2 — 4x^2 \)
— разность квадратов
\( (y + 3a)(y — 3a) = y^2 — 9a^2 \)
— разность квадратов
\( 4x^2 — y^2 + 9a^2 — 4x^2 + y^2 — 9a^2 = 0 \)
— сложение выражений
Ответ: \( 0 \)
