ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 31.9 Мордкович — Подробные Ответы

Докажите, что значение выражения (2х — у)(2х + у) + (3а + 2x)(3а — 2х) + (у + 3а)(у — 3а) равно нулю при любых значениях переменных.

\( (2x — y)(2x + y) + (3a + 2x)(3a — 2x) + (y + 3a)(y — 3a) \)

\( = (4x^2 — y^2) + (9a^2 — 4x^2) + (y^2 — 9a^2) \)

\( = 4x^2 — y^2 + 9a^2 — 4x^2 + y^2 — 9a^2 \)

\( = (4x^2 — 4x^2) + (-y^2 + y^2) + (9a^2 — 9a^2) \) \( = 0 \)

Условие: Доказать, что выражение \((2x — y)(2x + y) + (3a + 2x)(3a — 2x) + (y + 3a)(y — 3a)\)
равно нулю.

Решение:
\( (2x — y)(2x + y) = 4x^2 — y^2 \)
— разность квадратов

\( (3a + 2x)(3a — 2x) = 9a^2 — 4x^2 \)
— разность квадратов

\( (y + 3a)(y — 3a) = y^2 — 9a^2 \)
— разность квадратов

\( 4x^2 — y^2 + 9a^2 — 4x^2 + y^2 — 9a^2 = 0 \)
— сложение выражений

Ответ: \( 0 \)