Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.10 Мордкович — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной: \(а) а^3 — (3 + а)(9 — 3а + а^2)\); \(б) (1 — 2у)(1 + 2у + 4у^2) + 8у^3\); \(в) (х — 4)(х^2 + 4х + 16) — х^3\); \(г) 27b^3 — (3b + 2)(9b^2 — 6b + 4)\).
а)
\( a^3 — (3 + a)(9 — 3a + a^2) \)
\( a^3 — (27 — 9a + 3a^2 + 9a — 3a^2 + a^3) \)
\( a^3 — (27 + a^3) \)
\( a^3 — 27 — a^3 = -27 \)
б)
\( (1 — 2y)(1 + 2y + 4y^2) + 8y^3 \)
\( 1 + 2y + 4y^2 — 2y — 4y^2 — 8y^3 + 8y^3 \)
\( 1 \)
в)
\( (x — 4)(x^2 + 4x + 16) — x^3 \)
\( x^3 + 4x^2 + 16x — 4x^2 — 16x — 64 — x^3 \)
\( -64 \)
г)
\( 27b^3 — (3b + 2)(9b^2 — 6b + 4) \)
\( 27b^3 — (27b^3 — 18b^2 + 12b + 18b^2 — 12b + 8) \)
\( 27b^3 — (27b^3 + 8) \)
\( 27b^3 — 27b^3 — 8 = -8 \)
Значение выражений не зависит от переменной.
Условие: Доказать, что значение выражения не зависит от переменной.
Решение:
а)
\( a^3 — (3 + a)(9 — 3a + a^2) \)
\( a^3 — (27 + a^3) \)
— формула суммы кубов
\( a^3 — 27 — a^3 \)
— раскрытие скобок
\( -27 \)
— упрощение
б)
\( (1 — 2y)(1 + 2y + 4y^2) + 8y^3 \)
\( 1 — 8y^3 + 8y^3 \)
— формула разности кубов
\( 1 \)
— упрощение
в)
\( (x — 4)(x^2 + 4x + 16) — x^3 \)
\( x^3 — 64 — x^3 \)
— формула разности кубов
\( -64 \)
— упрощение
г)
\( 27b^3 — (3b + 2)(9b^2 — 6b + 4) \)
\( 27b^3 — (27b^3 + 8) \)
— формула суммы кубов
\( 27b^3 — 27b^3 — 8 \)
— раскрытие скобок
\( -8 \)
— упрощение
Значение выражений не зависит от переменной.
