Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.12 Мордкович — Подробные Ответы
Теплоход за 4 ч против течения реки проходит 104 км, а за 3 ч по течению — 93 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения реки.
1)
\( v_{против} = \frac{104}{4} = 26 \)
\( v_{по} = \frac{93}{3} = 31 \)
2)
\( v_{соб} = \frac{v_{по} + v_{против}}{2} = \frac{31 + 26}{2} = \frac{57}{2} = 28.5 \)
\( v_{теч} = \frac{v_{по} — v_{против}}{2} = \frac{31 — 26}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \)
Условие:
Теплоход за 4 часа против течения проходит 104 км, а за 3 часа по течению — 93 км. Найти собственную скорость теплохода и скорость течения реки.
Решение:
Пусть \(v_т\)
— собственная скорость теплохода, \(v_р\)
— скорость течения реки.
\(v_т — v_р = \frac{104}{4}\)
— скорость против течения
\(v_т — v_р = 26\)
— упрощаем
\(v_т + v_р = \frac{93}{3}\)
— скорость по течению
\(v_т + v_р = 31\)
— упрощаем
Сложим два уравнения:
\((v_т — v_р) + (v_т + v_р) = 26 + 31\)
— сложение уравнений
\(2v_т = 57\)
— упрощаем
\(v_т = \frac{57}{2}\)
— находим скорость теплохода
\(v_т = 28.5\)
— км/ч
Подставим \(v_т\)
в уравнение \(v_т + v_р = 31\):
\(28.5 + v_р = 31\)
— подстановка
\(v_р = 31 — 28.5\)
— выражаем скорость реки
\(v_р = 2.5\)
— км/ч
Собственная скорость теплохода: 28.5 км/ч, скорость течения реки: 2.5 км/ч.
