ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.2 Мордкович — Подробные Ответы

Составьте для суммы одночленов неполный квадрат их разности: а) а + с; б) х + 2; в) 3b + 1; г) 4а + 3b.

а)
\(a + c\)

Неполный квадрат разности: \(a^2 — ac + c^2\)

б)
\(x + 2\)

Неполный квадрат разности: \(x^2 — 2x + 4\)

в)
\(3b + 1\)

Неполный квадрат разности: \((3b)^2 — 3b \cdot 1 + 1^2 = 9b^2 — 3b + 1\)

г)
\(4a + 3b\)

Неполный квадрат разности: \((4a)^2 — 4a \cdot 3b + (3b)^2 = 16a^2 — 12ab + 9b^2\)

а) \(a + c\)

Для суммы \(a + c\) мы можем воспользоваться формулой неполного квадрата разности, которая выглядит следующим образом:

\[
x^2 — 2xy + y^2 = (x — y)^2
\]

В нашем случае:

— Пусть \(x = a\) и \(y = c\).

Тогда неполный квадрат разности будет записан как:

\[
a^2 — ac + c^2
\]

Вывод: Неполный квадрат разности для \(a + c\) равен:

\[
a^2 — ac + c^2
\]

б) \(x + 2\)

Для суммы \(x + 2\) также применим ту же формулу:

— Здесь \(x\) остается \(x\), а \(y\) будет \(2\).

Таким образом, неполный квадрат разности можно записать как:

\[
x^2 — 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 — 4x + 4
\]

Вывод: Неполный квадрат разности для \(x + 2\) равен:

\[
x^2 — 4x + 4
\]

в) \(3b + 1\)

Теперь рассмотрим сумму \(3b + 1\):

— Пусть \(x = 3b\) и \(y = 1\).

Используя формулу, получаем:

\[
(3b)^2 — 2 \cdot (3b) \cdot 1 + 1^2 = 9b^2 — 6b + 1
\]

Вывод: Неполный квадрат разности для \(3b + 1\) равен:

\[
9b^2 — 6b + 1
\]

г) \(4a + 3b\)

Наконец, для суммы \(4a + 3b\) мы можем записать:

— Пусть \(x = 4a\) и \(y = 3b\).

Тогда неполный квадрат разности будет выглядеть следующим образом:

\[
(4a)^2 — 2 \cdot (4a) \cdot (3b) + (3b)^2 = 16a^2 — 24ab + 9b^2
\]

Вывод: Неполный квадрат разности для \(4a + 3b\) равен:

\[
16a^2 — 24ab + 9b^2
\]

Итоговые результаты

Подводя итог, мы получили следующие неполные квадраты разности:

1. Для \(a + c\): \(a^2 — ac + c^2\)
2. Для \(x + 2\): \(x^2 — 4x + 4\)
3. Для \(3b + 1\): \(9b^2 — 6b + 1\)
4. Для \(4a + 3b\): \(16a^2 — 24ab + 9b^2\)