Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.4 Мордкович — Подробные Ответы
Упростите выражение, используя, если возможно, формулу суммы или разности кубов: \(а) (х — 3)(х^2 + 3х + 9)\); \(б) (4 + a)(16 — 4а + а^2)\); \(в) (1 + у)(1 + у + у^2)\); \(г) (х — 10)(x^2 + 10х + 100)\).
а)
\( (x — 3)(x^2 + 3x + 9) = x^3 — 3^3 = x^3 — 27 \)
б)
\( (4 + a)(16 — 4a + a^2) = (4 + a)(4^2 — 4a + a^2) = 4^3 + a^3 = 64 + a^3 \)
в)
\( (1 + y)(1 + y + y^2) \)
— нельзя упростить, так как формула суммы кубов имеет вид \( (a+b)(a^2-ab+b^2) \)
г)
\( (x — 10)(x^2 + 10x + 100) = (x — 10)(x^2 + 10x + 10^2) = x^3 — 10^3\)
\(= x^3 — 1000 \)
Условие: Упростить выражения, используя формулы суммы или разности кубов.
Решение:
а)
\( (x — 3)(x^2 + 3x + 9) \)
\( (x — 3)(x^2 + 3x + 9) = x^3 — 3^3 \)
— формула разности кубов
\( x^3 — 27 \)
— упрощение
б)
\( (4 + a)(16 — 4a + a^2) \)
\( (4 + a)(16 — 4a + a^2) = (4 + a)(4^2 — 4a + a^2) \)
— формула суммы кубов
\( 4^3 + a^3 \)
— упрощение
\( 64 + a^3 \)
— вычисление
в)
\( (1 + y)(1 + y + y^2) \)
Выражение не соответствует формуле суммы кубов, так как должно быть \( (1 + y)(1 — y + y^2) \)
г)
\( (x — 10)(x^2 + 10x + 100) \)
\( (x — 10)(x^2 + 10x + 100) = (x — 10)(x^2 + 10x + 10^2) \)
— формула разности кубов
\( x^3 — 10^3 \)
— упрощение
\( x^3 — 1000 \)
— вычисление
Ответы:
а)
\( x^3 — 27 \)
б)
\( 64 + a^3 \)
в)
нельзя упростить
г)
\( x^3 — 1000 \)
