Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.5 Мордкович — Подробные Ответы
Упростите выражение, используя, если возможно, формулу суммы или разности кубов: \(а) (2х + 1)(4х^2 — 2х + 1)\); \(б) (3 — 2у)(9 + 6у + 2у^2)\); \(в) (5а — b)(25а^2 + 5ab — b^2)\); \(г) (а + 3с)(а^2 — 3ас + 9с^2)\).
а)
\( (2x + 1)(4x^2 — 2x + 1) = (2x)^3 + 1^3 = 8x^3 + 1 \)
б)
\( (3 — 2y)(9 + 6y + 4y^2) = не является формулой\)
в)
\( (5a — b)(25a^2 + 5ab + b^2) = не является формулой\)
г)
\( (a + 3c)(a^2 — 3ac + 9c^2) = (a + 3c)(a^2 — a \cdot 3c + (3c)^2) = a^3 + (3c)^3\)
\( = a^3 + 27c^3 \)
Условие: Упростить выражения, используя формулы суммы или разности кубов.
Решение:
а)
\( (2x + 1)(4x^2 — 2x + 1) \)
\( (2x + 1)((2x)^2 — (2x)(1) + 1^2) \)
— видим формулу суммы кубов
\( (2x)^3 + 1^3 \)
— применяем формулу
\( 8x^3 + 1 \)
— упрощаем
б)
\( (3 — 2y)(9 + 6y + 4y^2) \)
не является формулой
в)
\( (5a — b)(25a^2 + 5ab + b^2) \)
не является формулой
г)
\( (a + 3c)(a^2 — 3ac + 9c^2) \)
\( (a + 3c)(a^2 — a(3c) + (3c)^2) \)
— видим формулу суммы кубов
\( a^3 + (3c)^3 \)
— применяем формулу
\( a^3 + 27c^3 \)
— упрощаем
Ответы:
а)
\( 8x^3 + 1 \)
б)
не является формулой
в)
не является формулой
г)
\( a^3 + 27c^3 \)
