Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.8 Мордкович — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: \(а) (2а + 3)^2 + (3а — 4)^2 — 2(2а + 3)(3а — 4)\); \(б) х(х + 3)(x — 3) — (х — 2)(х^2 + 2х + 4)\); \(в) (а^2 — 5)^2 + (а^2 + 5)^2 + 2(а^2 + 5)(а^2 — 5)\); \(г) х(2х — 1)^2 — 4(х + 1)(х^2 — х + 1)\).
a)
\( (2a + 3)^2 + (3a — 4)^2 — 2(2a + 3)(3a — 4) \)
\( = (2a + 3 — (3a — 4))^2 \)
\( = (2a + 3 — 3a + 4)^2 \)
\( = (-a + 7)^2 \)
\( = a^2 — 14a + 49 \)
\( = (a — 7)^2 \)
б)
\( x(x + 3)(x — 3) — (x — 2)(x^2 + 2x + 4) \)
\( = x(x^2 — 9) — (x^3 — 8) \)
\( = x^3 — 9x — x^3 + 8 \)
\( = -9x + 8 \)
в)
\( (a^2 — 5)^2 + (a^2 + 5)^2 + 2(a^2 + 5)(a^2 — 5) \)
\( = (a^2 — 5 + a^2 + 5)^2 \)
\( = (2a^2)^2 \)
\( = 4a^4 \)
г)
\( x(2x — 1)^2 — 4(x + 1)(x^2 — x + 1) \)
\( = x(4x^2 — 4x + 1) — 4(x^3 + 1) \)
\( = 4x^3 — 4x^2 + x — 4x^3 — 4 \)
\( = -4x^2 + x — 4 \)
Условие: Преобразовать выражения в многочлен стандартного вида.
Решение:
а)
\( (2a + 3)^2 + (3a — 4)^2 — 2(2a + 3)(3a — 4) \)
\( (2a + 3)^2 + (3a — 4)^2 — 2(2a + 3)(3a — 4) = ((2a + 3) — (3a — 4))^2 \)
— формула квадрата разности
\( = (2a + 3 — 3a + 4)^2 \)
— раскрываем скобки
\( = (-a + 7)^2 \)
— упрощаем
\( = a^2 — 14a + 49 \)
— квадрат разности
\( = (a — 7)^2 \)
б)
\( x(x + 3)(x — 3) — (x — 2)(x^2 + 2x + 4) \)
\( x(x + 3)(x — 3) = x(x^2 — 9) = x^3 — 9x \)
— разность квадратов
\( (x — 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 — 8 \)
— разность кубов
\( x^3 — 9x — (x^3 — 8) = x^3 — 9x — x^3 + 8 \)
— раскрываем скобки
\( = -9x + 8 \)
— упрощаем
в)
\( (a^2 — 5)^2 + (a^2 + 5)^2 + 2(a^2 + 5)(a^2 — 5) \)
\( (a^2 — 5)^2 + (a^2 + 5)^2 + 2(a^2 + 5)(a^2 — 5) = ((a^2 — 5) + (a^2 + 5))^2 \)
— формула квадрата суммы
\( = (a^2 — 5 + a^2 + 5)^2 \)
— раскрываем скобки
\( = (2a^2)^2 \)
— упрощаем
\( = 4a^4 \)
— возводим в квадрат
г)
\( x(2x — 1)^2 — 4(x + 1)(x^2 — x + 1) \)
\( (2x — 1)^2 = 4x^2 — 4x + 1 \)
— квадрат разности
\( x(4x^2 — 4x + 1) = 4x^3 — 4x^2 + x \)
— умножаем на x
\( (x + 1)(x^2 — x + 1) = x^3 + 1 \)
— сумма кубов
\( 4(x^3 + 1) = 4x^3 + 4 \)
— умножаем на 4
\( 4x^3 — 4x^2 + x — (4x^3 + 4) = 4x^3 — 4x^2 + x — 4x^3 — 4 \)
— раскрываем скобки
\( = -4x^2 + x — 4 \)
— упрощаем
Ответы:
а)
\( = (a — 7)^2 \)
б)
\( -9x + 8 \)
в)
\( 4a^4 \)
г)
\( -4x^2 + x — 4 \)
