ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.10 Мордкович — Подробные Ответы

Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 5 : 4 : 10, а его объём равен \(5400 см^3\). Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда.

\(1) \)

\( V = abc \)

\( a = 5x, b = 4x, c = 10x \)

\( V = 5x \cdot 4x \cdot 10x = 200x^3 \)

\( 200x^3 = 5400 \)

\( x^3 = \frac{5400}{200} = 27 \)

\( x = \sqrt[3]{27} = 3 \)

\(2) \)

\( a = 5 \cdot 3 = 15 \)

\( b = 4 \cdot 3 = 12 \)

\( c = 10 \cdot 3 = 30 \)

Условие:
Найти измерения прямоугольного параллелепипеда с отношением сторон 5:4:10 и объёмом 5400 см³.

Решение:
Пусть измерения параллелепипеда \(5x\), \(4x\) и \(10x\).

\(V = a \cdot b \cdot c\)
— формула объема

\(V = 5x \cdot 4x \cdot 10x\)
— подставляем значения

\(5400 = 200x^3\)
— упрощаем

\(x^3 = \frac{5400}{200}\)
— делим на 200

\(x^3 = 27\)
— упрощаем

\(x = \sqrt[3]{27}\)
— извлекаем корень

\(x = 3\)
— корень кубический

\(5x = 5 \cdot 3 = 15\)
— первое измерение

\(4x = 4 \cdot 3 = 12\)
— второе измерение

\(10x = 10 \cdot 3 = 30\)
— третье измерение

Ответ:

15 см, 12 см, 30 см