Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 34.10 Мордкович — Подробные Ответы
Представьте многочлен p(x) в виде произведения многочлена и одночлена и найдите, при каких значениях переменной выполняется равенство р(х) = 0, если: \(а) р(х) = 5x^2 + 10x\); \(б) р(x) = x^2 — 6x^3\); \(в) p(x) = \(\frac{3}{4}\) x^4 — \(\frac{1}{4}\) x^3\); \(г) р(х) = 7x^2 — 21x\); \(д) р(х) = 4x^4 — х^3\); \(е) p(x) = -\(\frac{2}{3}\) x^6 + \(\frac{5}{6}\) x^5\).
a)
\( p(x) = 5x^2 + 10x \)
\( p(x) = 5x(x + 2) \)
\( 5x = 0 \Rightarrow x = 0 \)
\( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \)
б)
\( p(x) = x^2 — 6x^3 \)
\( p(x) = x^2(1 — 6x) \)
\( x^2 = 0 \Rightarrow x = 0 \)
\( 1 — 6x = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{6} \)
в)
\( p(x) = \frac{3}{4}x^4 — \frac{1}{4}x^3 \)
\( p(x) = \frac{1}{4}x^3(3x — 1) \)
\( \frac{1}{4}x^3 = 0 \Rightarrow x = 0 \)
\( 3x — 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \)
г)
\( p(x) = 7x^2 — 21x \)
\( p(x) = 7x(x — 3) \)
\( 7x = 0 \Rightarrow x = 0 \)
\( x — 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \)
д)
\( p(x) = 4x^4 — x^3 \)
\( p(x) = x^3(4x — 1) \)
\( x^3 = 0 \Rightarrow x = 0 \)
\( 4x — 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{4} \)
е)
\( p(x) = -\frac{2}{3}x^6 + \frac{5}{6}x^5 \)
\( p(x) = \frac{1}{6}x^5(-4x + 5) \)
\( \frac{1}{6}x^5 = 0 \Rightarrow x = 0 \)
\( -4x + 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{4} \)
Условие: Представить многочлен \(p(x)\)
в виде произведения и найти нули.
Решение:
а)
\( p(x) = 5x^2 + 10x \)
\( p(x) = 5x(x + 2) \)
— выносим общий множитель
\( 5x = 0 \)
или \( x + 2 = 0 \)
— приравниваем к нулю
\( x = 0 \)
или \( x = -2 \)
— корни
б)
\( p(x) = x^2 — 6x^3 \)
\( p(x) = x^2(1 — 6x) \)
— выносим общий множитель
\( x^2 = 0 \)
или \( 1 — 6x = 0 \)
— приравниваем к нулю
\( x = 0 \)
или \( x = \frac{1}{6} \)
— корни
в)
\( p(x) = \frac{3}{4}x^4 — \frac{1}{4}x^3 \)
\( p(x) = \frac{1}{4}x^3(3x — 1) \)
— выносим общий множитель
\( \frac{1}{4}x^3 = 0 \)
или \( 3x — 1 = 0 \)
— приравниваем к нулю
\( x = 0 \)
или \( x = \frac{1}{3} \)
— корни
г)
\( p(x) = 7x^2 — 21x \)
\( p(x) = 7x(x — 3) \)
— выносим общий множитель
\( 7x = 0 \)
или \( x — 3 = 0 \)
— приравниваем к нулю
\( x = 0 \)
или \( x = 3 \)
— корни
д)
\( p(x) = 4x^4 — x^3 \)
\( p(x) = x^3(4x — 1) \)
— выносим общий множитель
\( x^3 = 0 \)
или \( 4x — 1 = 0 \)
— приравниваем к нулю
\( x = 0 \)
или \( x = \frac{1}{4} \)
— корни
е)
\( p(x) = -\frac{2}{3}x^6 + \frac{5}{6}x^5 \)
\( p(x) = \frac{1}{6}x^5(-4x + 5) \)
— выносим общий множитель
\( \frac{1}{6}x^5 = 0 \)
или \( -4x + 5 = 0 \)
— приравниваем к нулю
\( x = 0 \)
или \( x = \frac{5}{4} \)
— корни
Ответы:
а)
\( 0, -2 \)
б)
\( 0, \frac{1}{6} \)
в)
\( 0, \frac{1}{3} \)
г)
\( 0, 3 \)
д)
\( 0, \frac{1}{4} \)
е)
\( 0, \frac{5}{4} \)
