ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 34.13 Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите наиболее рациональным способом: а) 1,8 · 0,6 + 1,8 · 0,4 — 1,8; б) \(\frac{1,9 \cdot 3,8 + 1,9 \cdot 1,2}{0,2^2 + 0,2 \cdot 1,7}\); в) \(\frac{1 \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} — 4 \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}}{(1 \frac{2}{7})^2 — 1 \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7}}\); г) 3,6 · 1,3 — 0,3 · 3,6 — 3,6; д) \(\frac{1,7 \cdot 1,6 + 1,7^2}{3,4 \cdot 8,7 — 3,4 \cdot 5,4}\); е) \(\frac{1 \frac{5}{9} \cdot \frac{7}{15} — \frac{7}{15} \cdot \frac{8}{9}}{(1 \frac{2}{5})^2 — 1 \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{15}}\)

а)
\(1,8 \cdot 0,6 + 1,8 \cdot 0,4 — 1,8 = 1,8 \cdot (0,6 + 0,4 — 1)\)

\(= 1,8 \cdot (1 — 1) = 1,8 \cdot 0 = 0\)

б)
\(\frac{1,9 \cdot 3,8 + 1,9 \cdot 1,2}{0,2^2 + 0,2 \cdot 1,7} = \frac{1,9 \cdot (3,8 + 1,2)}{0,2 \cdot (0,2 + 1,7)} = \frac{1,9 \cdot 5}{0,2 \cdot 1,9} = \frac{5}{0,2} = \frac{50}{2} = 25\)

в)
\(\frac{1 \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} — 4 \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}}{(1 \frac{2}{7})^2 — 1 \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7}} = \frac{\frac{5}{7} \cdot (1 \frac{2}{3} — 4 \frac{2}{3})}{1 \frac{2}{7} \cdot (1 \frac{2}{7} — \frac{2}{7})} = \frac{\frac{5}{7} \cdot (-3)}{\frac{9}{7} \cdot 1} = \frac{-\frac{15}{7}}{\frac{9}{7}} = -\frac{15}{9} = -\frac{5}{3} = -1 \frac{2}{3}\)

г)
\(3,6 \cdot 1,3 — 0,3 \cdot 3,6 — 3,6 = 3,6 \cdot (1,3 — 0,3 — 1)\)

\(= 3,6 \cdot (1 — 1) = 3,6 \cdot 0 = 0\)

д)
\(\frac{1,7 \cdot 1,6 + 1,7^2}{3,4 \cdot 8,7 — 3,4 \cdot 5,4} = \frac{1,7 \cdot (1,6 + 1,7)}{3,4 \cdot (8,7 — 5,4)} = \frac{1,7 \cdot 3,3}{3,4 \cdot 3,3} = \frac{1,7}{3,4} = \frac{1}{2} = 0,5\)

е)
\(\frac{1 \frac{5}{9} \cdot \frac{7}{15} — \frac{7}{15} \cdot \frac{8}{9}}{(1 \frac{2}{5})^2 — 1 \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{15}} = \frac{\frac{7}{15} \cdot (1 \frac{5}{9} — \frac{8}{9})}{1 \frac{2}{5} \cdot (1 \frac{2}{5} — \frac{1}{15})} =\)

\(= \frac{\frac{7}{15} \cdot (\frac{14}{9} — \frac{8}{9})}{\frac{7}{5} \cdot (\frac{7}{5} — \frac{1}{15})} = \frac{\frac{7}{15} \cdot \frac{6}{9}}{\frac{7}{5} \cdot (\frac{21}{15} — \frac{1}{15})} = \frac{\frac{7}{15} \cdot \frac{2}{3}}{\frac{7}{5} \cdot \frac{20}{15}} = \frac{\frac{14}{45}}{\frac{140}{75}} = \frac{14}{45} \cdot \frac{75}{140} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{10} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}\)

Условие: Вычислить рациональным способом выражения а, б, в, г, д, е.

Решение:

а)
\( 1,8 \cdot 0,6 + 1,8 \cdot 0,4 — 1,8 \)

\( = 1,8 \cdot (0,6 + 0,4 — 1) \)
— выносим общий множитель
\( = 1,8 \cdot (1 — 1) \)
— упрощаем скобки
\( = 1,8 \cdot 0 \)
— вычитаем
\( = 0 \)
— умножаем

б)
\( \frac{1,9 \cdot 3,8 + 1,9 \cdot 1,2}{0,2^2 + 0,2 \cdot 1,7} \)

\( = \frac{1,9 \cdot (3,8 + 1,2)}{0,2 \cdot (0,2 + 1,7)} \)
— выносим общие множители
\( = \frac{1,9 \cdot 5}{0,2 \cdot 1,9} \)
— упрощаем скобки
\( = \frac{5}{0,2} \)
— сокращаем 1,9
\( = 25 \)
— делим

в)
\( \frac{1\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} — 4\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}}{(1\frac{2}{7})^2 — 1\frac{2}{7} \cdot \frac{2}{7}} \)

\( = \frac{\frac{5}{7} \cdot (1\frac{2}{3} — 4\frac{2}{3})}{1\frac{2}{7} \cdot (1\frac{2}{7} — \frac{2}{7})} \)
— выносим общие множители
\( = \frac{\frac{5}{7} \cdot (-3)}{1\frac{2}{7} \cdot 1} \)
— упрощаем скобки
\( = \frac{-\frac{15}{7}}{\frac{9}{7}} \)
— умножаем
\( = -\frac{15}{7} \cdot \frac{7}{9} \)
— делим дроби
\( = -\frac{15}{9} \)
— сокращаем 7
\( = -\frac{5}{3} \)
— сокращаем на 3
\( = -1\frac{2}{3} \)
— выделяем целую часть

г)
\( 3,6 \cdot 1,3 — 0,3 \cdot 3,6 — 3,6 \)

\( = 3,6 \cdot (1,3 — 0,3 — 1) \)
— выносим общий множитель
\( = 3,6 \cdot (1 — 1) \)
— упрощаем скобки
\( = 3,6 \cdot 0 \)
— вычитаем
\( = 0 \)
— умножаем

д)
\( \frac{1,7 \cdot 1,6 + 1,7^2}{3,4 \cdot 8,7 — 3,4 \cdot 5,4} \)

\( = \frac{1,7 \cdot (1,6 + 1,7)}{3,4 \cdot (8,7 — 5,4)} \)
— выносим общие множители
\( = \frac{1,7 \cdot 3,3}{3,4 \cdot 3,3} \)
— упрощаем скобки
\( = \frac{1,7}{3,4} \)
— сокращаем 3,3
\( = \frac{1}{2} \)
— сокращаем на 1,7
\( = 0,5 \)
— делим

е)
\( \frac{1\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{15} — \frac{7}{15} \cdot \frac{8}{9}}{(1\frac{2}{5})^2 — 1\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{15}} \)

\( = \frac{\frac{7}{15} \cdot (1\frac{5}{9} — \frac{8}{9})}{1\frac{2}{5} \cdot (1\frac{2}{5} — \frac{1}{15})} \)
— выносим общие множители
\( = \frac{\frac{7}{15} \cdot \frac{6}{9}}{\frac{7}{5} \cdot \frac{20}{15}} \)
— упрощаем скобки
\( = \frac{\frac{7}{15} \cdot \frac{2}{3}}{\frac{7}{5} \cdot \frac{4}{3}} \)
— сокращаем дроби
\( = \frac{\frac{14}{45}}{\frac{28}{15}} \)
— умножаем
\( = \frac{14}{45} \cdot \frac{15}{28} \)
— делим дроби
\( = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \)
— сокращаем
\( = \frac{1}{6} \)
— умножаем

Ответы:

а)
\( 0 \)

б)
\( 25 \)

в)
\( -1\frac{2}{3} \)

г)
\( 0 \)

д)
\( 0,5 \)

е)
\( \frac{1}{6} \)