Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 34.14 Мордкович — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения: \(а) 18^8 + 18^7\) кратно 19; \(б) 27^6 — 3^16\)кратно 24; \(в) 15^4 + 5^5\) кратно 43; \(г) 34^9 — 34^8\) кратно 33; \(д) 16^5 + 2^18\) кратно 10; \(е) 14^3 — 2^10\) кратно 46.
Условие: Доказать, что выражение кратно заданному числу.
а)
\(18^8 + 18^7\)
кратно 19:
\(18^8 + 18^7 = 18^7(18 + 1)\)
\(= 18^7 \cdot 19\)
Выражение кратно 19.
б)
\(27^6 — 3^{16}\)
кратно 24:
\(27^6 — 3^{16} = (3^3)^6 — 3^{16}\)
\(= 3^{18} — 3^{16} = 3^{16}(3^2 — 1)\)
\(= 3^{16} \cdot 8\)
\(= 3^{14} \cdot 24 \cdot 3\)
Выражение кратно 24.
в)
\(15^4 + 5^5\)
кратно 43:
\(15^4 + 5^5 = (3 \cdot 5)^4 + 5^5\)
\(= 5^4(3^4 + 5)\)
\(= 5^4 \cdot 86 = 5^4 \cdot 2 \cdot 43\)
Выражение кратно 43.
г)
\(34^9 — 34^8\)
кратно 33:
\(34^9 — 34^8 = 34^8(34 — 1)\)
\(= 34^8 \cdot 33\)
Выражение кратно 33.
д)
\(16^5 + 2^{18}\)
кратно 10:
\(16^5 + 2^{18} = (2^4)^5 + 2^{18}\)
\(= 2^{20} + 2^{18} = 2^{18}(2^2 + 1)\)
\(= 2^{18} \cdot 5 = 2^{17} \cdot 10\)
Выражение кратно 10.
е)
\(14^3 — 2^{10}\)
Некратно 46.
\(14^3 = 2744\)
\(2^{10} = 1024\)
\(14^3 — 2^{10} = 1720\)
1720 не кратно 23, значит, выражение некратно 46.
Условие: Доказать, что выражение кратно заданному числу.
Решение:
а)
\(18^8 + 18^7\)
кратно 19:
\(18^8 + 18^7 = 18^7(18 + 1)\)
— выносим общий множитель
\(18^7 \cdot 19\)
— упрощаем
Выражение кратно 19.
б)
\(27^6 — 3^{16}\)
кратно 24:
\(27^6 — 3^{16} = (3^3)^6 — 3^{16}\)
— представляем 27 как 3^3
\(3^{18} — 3^{16} = 3^{16}(3^2 — 1)\)
— выносим общий множитель
\(3^{16}(9 — 1) = 3^{16} \cdot 8\)
— упрощаем
\(3^{16} \cdot 8 = 3^{14} \cdot 3^2 \cdot 8 = 3^{14} \cdot 9 \cdot 8 = 3^{14} \cdot 72\)
— преобразуем
\(3^{14} \cdot 72 = 3^{14} \cdot 24 \cdot 3\)
— выделяем множитель 24
Выражение кратно 24.
в)
\(15^4 + 5^5\)
кратно 43:
\(15^4 + 5^5 = (3 \cdot 5)^4 + 5^5\)
— представляем 15 как 3*5
\(3^4 \cdot 5^4 + 5^5 = 5^4(3^4 + 5)\)
— выносим общий множитель
\(5^4(81 + 5) = 5^4 \cdot 86\)
— упрощаем
\(5^4 \cdot 86 = 5^4 \cdot 2 \cdot 43\)
— выделяем множитель 43
Выражение кратно 43.
г)
\(34^9 — 34^8\)
кратно 33:
\(34^9 — 34^8 = 34^8(34 — 1)\)
— выносим общий множитель
\(34^8 \cdot 33\)
— упрощаем
Выражение кратно 33.
д)
\(16^5 + 2^{18}\)
кратно 10:
\(16^5 + 2^{18} = (2^4)^5 + 2^{18}\)
— представляем 16 как 2^4
\(2^{20} + 2^{18} = 2^{18}(2^2 + 1)\)
— выносим общий множитель
\(2^{18}(4 + 1) = 2^{18} \cdot 5\)
— упрощаем
\(2^{18} \cdot 5 = 2^{17} \cdot 2 \cdot 5 = 2^{17} \cdot 10\)
— выделяем множитель 10
Выражение кратно 10.
е)
\(14^3 — 2^{10}\)
Некратно 46
