ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 34.20 Мордкович — Подробные Ответы

Постройте график функции у = f(x), где f(x) = 4х + 1. С помощью графика функции определите: а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; 1]; б) ординату точки пересечения графика данной функции с осью Оу; в) корень уравнения f(x) = 5; г) координаты точки пересечения данного графика с прямой 2у + х = 11.

\( y = 4x + 1 \)

a)
\( f(-2) = 4 \cdot (-2) + 1 = -8 + 1 = -7 \)

\( f(1) = 4 \cdot 1 + 1 = 4 + 1 = 5 \)

\( \text{Наибольшее значение: } 5 \)

\( \text{Наименьшее значение: } -7 \)

б)
\( x = 0 \)

\( y = 4 \cdot 0 + 1 = 1 \)

\( (0; 1) \)

в)
\( 4x + 1 = 5 \)

\( 4x = 4 \)

\( x = 1 \)

г)
\( \begin{cases}
y = 4x + 1 \\
2y + x = 11
\end{cases} \)

\( \begin{cases}
y = 4x + 1 \\
2(4x + 1) + x = 11
\end{cases} \)

\( 8x + 2 + x = 11 \)

\( 9x = 9 \)

\( x = 1 \)

\( y = 4 \cdot 1 + 1 = 5 \)

\( (1; 5) \)

Условие:
Построить график функции \(y = 4x + 1\)
и определить значения.

Решение:
\(y = 4x + 1\)
— линейная функция

Построение графика:
Для построения прямой достаточно двух точек.
Пусть \(x = 0\), тогда \(y = 4 \cdot 0 + 1 = 1\). Первая точка \((0; 1)\).
Пусть \(x = 1\), тогда \(y = 4 \cdot 1 + 1 = 5\). Вторая точка \((1; 5)\).
Строим прямую через эти две точки.

а) Наибольшее и наименьшее значения на отрезке \([-2; 1]\):
\(f(-2) = 4 \cdot (-2) + 1 = -7\)
— наименьшее значение
\(f(1) = 4 \cdot 1 + 1 = 5\)
— наибольшее значение

б) *Ордината точки пересечения с осью Oy:*
Точка пересечения с осью \(Oy\)
при \(x = 0\).
\(y = 4 \cdot 0 + 1 = 1\)
— ордината

в) Корень уравнения \(f(x) = 5\):
\(4x + 1 = 5\)
— уравнение
\(4x = 4\)
— перенос
\(x = 1\)
— корень

г) Координаты точки пересечения с прямой \(2y + x = 11\):
\(y = 4x + 1\)
— первая прямая
\(2y + x = 11\)
— вторая прямая
\(2(4x + 1) + x = 11\)
— подстановка
\(8x + 2 + x = 11\)
— раскрытие скобок
\(9x = 9\)
— упрощение
\(x = 1\)
— абсцисса

\(y = 4 \cdot 1 + 1 = 5\)
— ордината

Ответ:

а) Наименьшее: \(-7\), наибольшее: \(5\)

б)
\(1\)

в)
\(1\)

г)
\((1; 5)\)