ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 34.21 Мордкович — Подробные Ответы

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Из трёх чисел первые два относятся друг к другу как \(\frac{1}{3}\) : \(\frac{1}{5}\), а третье составляет 20 % первого. Найдите эти числа, если известно, что второе число на 12 меньше суммы первого и третьего.

1)
\( x = \frac{1}{3}k \)

\( y = \frac{1}{5}k \)

\( z = 0.2x \)

\( y = x + z — 12 \)

2)
\( y = x + z — 12 \)

\( \frac{1}{5}k = \frac{1}{3}k + 0.2 \cdot \frac{1}{3}k — 12 \)

\( \frac{1}{5}k = \frac{1}{3}k + \frac{1}{15}k — 12 \)

\( \frac{1}{5}k = \frac{5}{15}k + \frac{1}{15}k — 12 \)

\( \frac{1}{5}k = \frac{6}{15}k — 12 \)

\( \frac{1}{5}k = \frac{2}{5}k — 12 \)

\( 12 = \frac{2}{5}k — \frac{1}{5}k \)

\( 12 = \frac{1}{5}k \)

\( k = 60 \)

3)
\( x = \frac{1}{3} \cdot 60 = 20 \)

\( y = \frac{1}{5} \cdot 60 = 12 \)

\( z = 0.2 \cdot 20 = 4 \)

Условие:
Найти три числа, зная отношения и условие про разницу.

Решение:
Этап 1: Составление математической модели.

Пусть \(x\)
– коэффициент пропорциональности для первого и второго чисел.
Тогда первое число \( \frac{1}{3}x \), второе число \( \frac{1}{5}x \).
Третье число составляет 20% первого, то есть \(0.2 \cdot \frac{1}{3}x = \frac{1}{15}x\).
Второе число на 12 меньше суммы первого и третьего: \(\frac{1}{5}x = \frac{1}{3}x + \frac{1}{15}x — 12\).

Этап 2: Решение математической модели.

\( \frac{1}{5}x = \frac{1}{3}x + \frac{1}{15}x — 12 \)
— уравнение
\( \frac{1}{5}x — \frac{1}{3}x — \frac{1}{15}x = -12 \)
— перенос
\( \frac{3}{15}x — \frac{5}{15}x — \frac{1}{15}x = -12 \)
— общий знаменатель
\( -\frac{3}{15}x = -12 \)
— упрощение
\( -\frac{1}{5}x = -12 \)
— сокращение
\( x = 60 \)
— умножаем на -5

Первое число: \( \frac{1}{3} \cdot 60 = 20 \)

Второе число: \( \frac{1}{5} \cdot 60 = 12 \)

Третье число: \( \frac{1}{15} \cdot 60 = 4 \)

Этап 3: Анализ решения.

Проверим условие: второе число (12) на 12 меньше суммы первого и третьего (20 + 4 = 24). \(24 — 12 = 12\). Условие выполняется.

Ответ: 20, 12, 4