ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 34.5 Мордкович — Подробные Ответы

Разложите многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки: \(а) 1,8a^2 b\) + 2,4ab; б) \(\frac{12}{35}\) \(a^3\) — \(\frac{8}{45}\) \(a^2\); в) -1,3ab — \(3,9a^2 b^3\); г) \(0,01ab^3 + 0,03ab^2\); д) \(\frac{21}{25}\) \(y^2\) — \(\frac{49}{45}\) \(y^3\); е) \(-1,2xy — 4,5x^5 y^3\).

\begin{align*}
a) &\, 1.8a^2 b + 2.4ab = 0.6ab(3a + 4) \\
б) &\, \frac{12}{35}a^3 — \frac{8}{45}a^2 = \left(\frac{4}{315}\right)a^2(27a — 14) \\
в) &\, -1.3ab — 3.9a^2 b^3 = -1.3ab(1 + 3ab^2) \\
г) &\, 0.01ab^3 + 0.03ab^2 = 0.01ab^2(b + 3) \\
д) &\, \frac{21}{25}y^2 — \frac{49}{45}y^3 = \left(\frac{7}{225}\right)y^2(27 — 35y) \\
е) &\, -1.5xy — 4.5x^5 y^3 = -1.5xy(1 + 3x^4 y^2)
\end{align*}

a)1.8a2b+2.4ab=0.6ab(3a+4)

Пояснение:
Смотрим на коэффициенты

$1.8$

и

$2.4$

. Их общий множитель —

$0.6$

У обоих выражений есть общие переменные:

$a$

и

$b$

Выносим общий множитель

$0.6ab$

, делим каждое слагаемое на него. Получаем

$3a + 4$

$б) \quad \frac{12}{35}a^3 — \frac{8}{45}a^2 = \left(\frac{4}{315}\right)a^2(27a — 14)$

Пояснение:
Сравниваем дроби. Находим их общий делитель:

$\frac{12}{35} = \frac{4 \cdot 3}{35}$

$\frac{8}{45} = \frac{4 \cdot 2}{45}$

Общий множитель по числам —

$\frac{4}{315}$

По переменным общий множитель —

$a^2$

После вынесения остаётся

$27a — 14$

27

$в) \quad -1.3ab — 3.9a^2 b^3 = -1.3ab(1 + 3ab^2)$

Пояснение:
У обоих слагаемых знак минус — выносим его.
Общий множитель по коэффициентам —

$1.3$

По переменным общий множитель —

$ab$

После деления одного слагаемого остаётся

$1$

, у второго —

$3ab^2$

$г) \quad 0.01ab^3 + 0.03ab^2 = 0.01ab^2(b + 3)$

Пояснение:
Оба коэффициента делятся на

$0.01$

У переменной части общие —

$a$

и

$b^2$

Делим каждое слагаемое на

$0.01ab^2$

0.01ab2 и получаем

$b + 3$

$д) \quad \frac{21}{25}y^2 — \frac{49}{45}y^3 = \left(\frac{7}{225}\right)y^2(27 — 35y)$

Пояснение:
Числа

$21$

и

$49$

имеют общий множитель

$7$

Дроби приводим:

$\frac{21}{25} = \frac{7 \cdot 3}{25}$

$\frac{49}{45} = \frac{7 \cdot 7}{45}$

Общий множитель по числам —

$\frac{7}{225}$

По переменным —

$y^2$

Внутри скобок остаётся

$27 — 35y$

$е) \quad -1.5xy — 4.5x^5 y^3 = -1.5xy(1 + 3x^4 y^2)$

Пояснение:
Коэффициенты

$1.5$

и

$4.5$

кратны друг другу — общий множитель

$1.5$

Есть общий знак «минус», выносим его.
Переменная часть тоже общая:

$xy$

После деления остаётся

$1 + 3x^4 y^2$