ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 34.5 Мордкович — Подробные Ответы

Разложите многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки: а) 1,8a^2 b + 2,4ab; г) 0,01ab^3 + 0,03ab^2; б) \(\frac{12}{35}\) a^3 — \(\frac{8}{45}\) a^2; д) \(\frac{21}{25}\) y^2 — \(\frac{49}{45}\) y^3; в) -1,3ab — 3,9a^2 b^3; е) -1,2xy — 4,5x^5 y^3.

\begin{align*}
a) &\, 1.8a^2 b + 2.4ab = 0.6ab(3a + 4) \\
б) &\, \frac{12}{35}a^3 — \frac{8}{45}a^2 = \left(\frac{4}{315}\right)a^2(27a — 14) \\
в) &\, -1.3ab — 3.9a^2 b^3 = -1.3ab(1 + 3ab^2) \\
г) &\, 0.01ab^3 + 0.03ab^2 = 0.01ab^2(b + 3) \\
д) &\, \frac{21}{25}y^2 — \frac{49}{45}y^3 = \left(\frac{7}{225}\right)y^2(27 — 35y) \\
е) &\, -1.5xy — 4.5x^5 y^3 = -1.5xy(1 + 3x^4 y^2)
\end{align*}

a)1.8a2b+2.4ab=0.6ab(3a+4)

Пояснение:
Смотрим на коэффициенты $1.8$ и $2.4$. Их общий множитель — $0.6$
У обоих выражений есть общие переменные: $a$ и $b$
Выносим общий множитель $0.6ab$, делим каждое слагаемое на него. Получаем $3a + 4$

$б) \quad \frac{12}{35}a^3 — \frac{8}{45}a^2 = \left(\frac{4}{315}\right)a^2(27a — 14)$

Пояснение:
Сравниваем дроби. Находим их общий делитель:
$\frac{12}{35} = \frac{4 \cdot 3}{35}$
$\frac{8}{45} = \frac{4 \cdot 2}{45}$
Общий множитель по числам — $\frac{4}{315}$
По переменным общий множитель — $a^2$
После вынесения остаётся $27a — 14$

$в) \quad -1.3ab — 3.9a^2 b^3 = -1.3ab(1 + 3ab^2)$

Пояснение:
У обоих слагаемых знак минус — выносим его.
Общий множитель по коэффициентам — $1.3$

По переменным общий множитель — $ab$
После деления одного слагаемого остаётся $1$, у второго — $3ab^2$

$г) \quad 0.01ab^3 + 0.03ab^2 = 0.01ab^2(b + 3)$

Пояснение:
Оба коэффициента делятся на $0.01$
У переменной части общие — $a$ и $b^2$
Делим каждое слагаемое на $0.01ab^2$ и получаем $b + 3$

$д) \quad \frac{21}{25}y^2 — \frac{49}{45}y^3 = \left(\frac{7}{225}\right)y^2(27 — 35y)$

Пояснение:
Числа $21$ и $49$ имеют общий множитель $7$
Дроби приводим:
$\frac{21}{25} = \frac{7 \cdot 3}{25}$
$\frac{49}{45} = \frac{7 \cdot 7}{45}$
Общий множитель по числам — $\frac{7}{225}$
По переменным — $y^2$
Внутри скобок остаётся $27 — 35y$

$е) \quad -1.5xy — 4.5x^5 y^3 = -1.5xy(1 + 3x^4 y^2)$

Пояснение:
Коэффициенты $1.5$ и $4.5$ кратны друг другу — общий множитель $1.5$
Есть общий знак «минус», выносим его.
Переменная часть тоже общая: $xy$
После деления остаётся $1 + 3x^4 y^2$