Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 34.8 Мордкович — Подробные Ответы
Разложите многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки: а) a(a — b) — 2b(b — a); б) 3x(x — y) + (y — x); \(в) y(x — y)^2 — 3x(y — x)\);г) b(b — 1) + 2(1 — b); д) 2a(4 — a) — a^2 (a — 4); \(е) n(m — n)^2 — 3m(n — m)\).
a)
\( a(a — b) — 2b(b — a) = a(a — b) + 2b(a — b) = (a — b)(a + 2b) \)
б)
\( 3x(x — y) + (y — x) = 3x(x — y) — (x — y) = (x — y)(3x — 1) \)
в)
\( y(x — y)^2 — 3x(y — x) = y(x — y)^2 + 3x(x — y)\)
\(= (x — y)(y(x — y) + 3x) = (x — y)(xy — y^2 + 3x) \)
г)
\( b(b — 1) + 2(1 — b) = b(b — 1) — 2(b — 1) = (b — 1)(b — 2) \)
д)
\( 2a(4 — a) — a^2 (a — 4) = 2a(4 — a) + a^2 (4 — a)\)
\(= (4 — a)(2a + a^2) = a(4 — a)(2 + a) \)
е)
\( n(m — n)^2 — 3m(n — m) = n(m — n)^2 + 3m(m — n)\)
\(= (m — n)(n(m — n) + 3m) = (m — n)(nm — n^2 + 3m) \)
Условие: Разложить многочлен на множители вынесением общего множителя за скобки.
Решение:
а)
\( a(a — b) — 2b(b — a) \)
\( a(a — b) + 2b(a — b) \)
— меняем знак и порядок
\( (a — b)(a + 2b) \)
— выносим общий множитель
б)
\( 3x(x — y) + (y — x) \)
\( 3x(x — y) — (x — y) \)
— меняем знак и порядок
\( (x — y)(3x — 1) \)
— выносим общий множитель
в)
\( y(x — y)^2 — 3x(y — x) \)
\( y(x — y)^2 + 3x(x — y) \)
— меняем знак и порядок
\( (x — y)[y(x — y) + 3x] \)
— выносим общий множитель
\( (x — y)(xy — y^2 + 3x) \)
— раскрываем скобки
г)
\( b(b — 1) + 2(1 — b) \)
\( b(b — 1) — 2(b — 1) \)
— меняем знак и порядок
\( (b — 1)(b — 2) \)
— выносим общий множитель
д)
\( 2a(4 — a) — a^2 (a — 4) \)
\( 2a(4 — a) + a^2 (4 — a) \)
— меняем знак и порядок
\( (4 — a)(2a + a^2) \)
— выносим общий множитель
\( a(4 — a)(2 + a) \)
— выносим \(a\)
е)
\( n(m — n)^2 — 3m(n — m) \)
\( n(m — n)^2 + 3m(m — n) \)
— меняем знак и порядок
\( (m — n)[n(m — n) + 3m] \)
— выносим общий множитель
\( (m — n)(nm — n^2 + 3m) \)
— раскрываем скобки
Ответы:
а)
\( (a — b)(a + 2b) \)
б)
\( (x — y)(3x — 1) \)
в)
\( (x — y)(xy — y^2 + 3x) \)
г)
\( (b — 1)(b — 2) \)
д)
\( a(4 — a)(2 + a) \)
е)
\( (m — n)(nm — n^2 + 3m) \)
