Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 34.9 Мордкович — Подробные Ответы
Разложите многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки: \(а) 3a^2 b(a^2 + b) + ab(a^2 + b)\); \(б) xy^3 (x^2 — y^3) — (x^2 — y^3)\); \(в) 3mn^2 (m^2 + n^3)^2 — mn(m^2 + n^3)\); \(г) 4b(b^2 + 1) + 2b^2 (b^2 + 1)\); \(д) xy^3 (x^2 — y^3) — (x^2 — y^3)\); \(е) 2m^2 n(m^4 — n) + 8mn(m^4 — n)^2\).
а)
\( 3a^2 b(a^2 + b) + ab(a^2 + b) = ab(a^2 + b)(3a + 1) \)
б)
\( xy^3 (x^2 — y^3) — (x^2 — y^3) = (x^2 — y^3)(xy^3 — 1) \)
в)
\( 3mn^2 (m^2 + n^3)^2 — mn(m^2 + n^3) = mn(m^2 + n^3)(3n(m^2 + n^3) — 1) \)
\( = mn(m^2 + n^3)(3nm^2 + 3n^4 — 1) \)
г)
\( 4b(b^2 + 1) + 2b^2 (b^2 + 1) = 2b(b^2 + 1)(2 + b) \)
д)
\( xy^3 (x^2 — y^3) — (x^2 — y^3) = (x^2 — y^3)(xy^3 — 1) \)
е)
\( 2m^2 n(m^4 — n) + 8mn(m^4 — n)^2 = 2mn(m^4 — n)(m + 4(m^4 — n)) \)
\( = 2mn(m^4 — n)(m + 4m^4 — 4n) \)
\( = 2mn(m^4 — n)(4m^4 + m — 4n) \)
Условие: Разложить многочлен на множители вынесением общего множителя за скобки.
Решение:
а)
\( 3a^2 b(a^2 + b) + ab(a^2 + b) \)
\( ab(a^2 + b)(3a + 1) \)
— выносим общий множитель
б)
\( xy^3 (x^2 — y^3) — (x^2 — y^3) \)
\( (x^2 — y^3)(xy^3 — 1) \)
— выносим общий множитель
в)
\( 3mn^2 (m^2 + n^3)^2 — mn(m^2 + n^3) \)
\( mn(m^2 + n^3)[3n(m^2 + n^3) — 1] \)
— выносим общий множитель
\( mn(m^2 + n^3)(3n(m^2 + n^3) — 1) \)
— упрощаем
г)
\( 4b(b^2 + 1) + 2b^2 (b^2 + 1) \)
\( 2b(b^2 + 1)(2 + b) \)
— выносим общий множитель
д)
\( xy^3 (x^2 — y^3) — (x^2 — y^3) \)
\( (x^2 — y^3)(xy^3 — 1) \)
— выносим общий множитель
е)
\( 2m^2 n(m^4 — n) + 8mn(m^4 — n)^2 \)
\( 2mn(m^4 — n)[m + 4(m^4 — n)] \)
— выносим общий множитель
\( 2mn(m^4 — n)(m + 4m^4 — 4n) \)
— упрощаем
Ответы:
а)
\( ab(a^2 + b)(3a + 1) \)
б)
\( (x^2 — y^3)(xy^3 — 1) \)
в)
\( mn(m^2 + n^3)(3n(m^2 + n^3) — 1) \)
г)
\( 2b(b^2 + 1)(2 + b) \)
д)
\( (x^2 — y^3)(xy^3 — 1) \)
е)
\( 2mn(m^4 — n)(m + 4m^4 — 4n) \)
