Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.10 Мордкович — Подробные Ответы
Вычислите наиболее рациональным способом: а) \( \frac{910}{137^2 — 123^2}\); б) \( \frac{40,7^2 — 40,6^2}{32,3^2 — 5,2^2}\); в) \( \frac{324^2 — 36^2}{1440}\); г) \(\frac{51,3^2 — 11,3^2}{113,9^2 — 73,9^2}\).
а)
\( \frac{910}{137^2 — 123^2} = \frac{910}{(137 — 123)(137 + 123)} \)
\( = \frac{910}{14 \cdot 260} = \frac{910}{3640} = \frac{91}{364} = \frac{13 \cdot 7}{13 \cdot 28} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4} \)
б)
\( \frac{40,7^2 — 40,6^2}{32,3^2 — 5,2^2} = \frac{(40,7 — 40,6)(40,7 + 40,6)}{(32,3 — 5,2)(32,3 + 5,2)} \)
\( = \frac{0,1 \cdot 81,3}{27,1 \cdot 37,5} = \frac{8,13}{27,1 \cdot 37,5} = \frac{1}{125}\)
в)
\( \frac{324^2 — 36^2}{1440} = \frac{(324 — 36)(324 + 36)}{1440} \)
\( = \frac{288 \cdot 360}{1440} = \frac{288 \cdot 360}{1440} = \frac{288 \cdot 1}{4} = 72 \)
г)
\( \frac{51,3^2 — 11,3^2}{113,9^2 — 73,9^2} = \frac{(51,3 — 11,3)(51,3 + 11,3)}{(113,9 — 73,9)(113,9 + 73,9)} \)
\( = \frac{40 \cdot 62,6}{40 \cdot 187,8} = \frac{62,6}{187,8} = \frac{626}{1878} = \frac{313}{939} = \frac{313}{313 \cdot 3} = \frac{1}{3} \)
а)
\( \frac{910}{137^2 — 123^2} \)
\( 137^2 — 123^2 = (137 — 123)(137 + 123) \)
— разность квадратов
\( (137 — 123)(137 + 123) = 14 \cdot 260 \)
— вычисление
\( 14 \cdot 260 = 3640 \)
— умножение
\( \frac{910}{3640} = \frac{91}{364} = \frac{13}{52} = \frac{1}{4} \)
— сокращение
б)
\( \frac{40.7^2 — 40.6^2}{32.3^2 — 5.2^2} \)
\( 40.7^2 — 40.6^2 = (40.7 — 40.6)(40.7 + 40.6) \)
— разность квадратов
\( (40.7 — 40.6)(40.7 + 40.6) = 0.1 \cdot 81.3 = 8.13 \)
— вычисление
\( 32.3^2 — 5.2^2 = (32.3 — 5.2)(32.3 + 5.2) \)
— разность квадратов
\( (32.3 — 5.2)(32.3 + 5.2) = 27.1 \cdot 37.5 = 1016.25 \)
— вычисление
\( \frac{8.13}{1016.25} = \frac{813}{101625} = \frac{1}{125} \)
— деление
в)
\( \frac{324^2 — 36^2}{1440} \)
\( 324^2 — 36^2 = (324 — 36)(324 + 36) \)
— разность квадратов
\( (324 — 36)(324 + 36) = 288 \cdot 360 \)
— вычисление
\( \frac{288 \cdot 360}{1440} = \frac{288 \cdot 36}{144} = 2 \cdot 36 = 72 \)
— сокращение
г)
\( \frac{51.3^2 — 11.3^2}{113.9^2 — 73.9^2} \)
\( 51.3^2 — 11.3^2 = (51.3 — 11.3)(51.3 + 11.3) \)
— разность квадратов
\( (51.3 — 11.3)(51.3 + 11.3) = 40 \cdot 62.6 = 2504 \)
— вычисление
\( 113.9^2 — 73.9^2 = (113.9 — 73.9)(113.9 + 73.9) \)
— разность квадратов
\( (113.9 — 73.9)(113.9 + 73.9) = 40 \cdot 187.8 = 7512 \)
— вычисление
\( \frac{2504}{7512} = \frac{626}{1878} = \frac{313}{939} = \frac{1}{3} \)
— сокращение
Ответы:
а)
\( \frac{1}{4} \)
б)
\( \frac{1}{125} \)
в)
\( 72 \)
г)
\( \frac{1}{3} \)
