Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.11 Мордкович — Подробные Ответы
Докажите, что: \(а) 123^2 — 107^2 делится на 23\); \(б) 148^2 — 137^2 делится на 55; в) 212^2 — 194^2 делится на 18\); \(г) 234^2 — 166^2 делится на 17; д) 197^2 — 171^2 делится на 52\); \(е) 287^2 — 231^2 делится на 56\).
а) \(123^2 — 107^2 = (123 — 107)(123 + 107) = 16 \cdot 230 = 16 \cdot 23 \cdot 10\), следовательно, делится на 23.
б) \(148^2 — 137^2 = (148 — 137)(148 + 137) = 11 \cdot 285 = 11 \cdot 5 \cdot 57 = 55 \cdot 51\), следовательно, делится на 55.
в) \(212^2 — 194^2 = (212 — 194)(212 + 194) = 18 \cdot 406\), следовательно, делится на 18.
г) \(234^2 — 166^2 = (234 — 166)(234 + 166) = 68 \cdot 400 = 17 \cdot 4 \cdot 400\), следовательно, делится на 17.
д) \(197^2 — 171^2 = (197 — 171)(197 + 171) = 26 \cdot 368 = 52 \cdot 184\), следовательно, делится на 52.
е) \(287^2 — 231^2 = (287 — 231)(287 + 231) = 56 \cdot 518\), следовательно, делится на 56.
Условие: Доказать делимость разности квадратов чисел.
Решение:
а)
\(123^2 — 107^2\)
делится на 23
\(123^2 — 107^2 = (123 — 107)(123 + 107)\)
— разность квадратов
\(= 16 \cdot 230\)
— упрощаем
\(= 16 \cdot 23 \cdot 10\)
— выделяем 23
Следовательно, делится на 23.
б)
\(148^2 — 137^2\)
делится на 55
\(148^2 — 137^2 = (148 — 137)(148 + 137)\)
— разность квадратов
\(= 11 \cdot 285\)
— упрощаем
\(= 11 \cdot 5 \cdot 57\)
— раскладываем 285
\(= 11 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 19\)
— дальнейшее разложение
\(= 55 \cdot 5.181818181818182\)
\(= 11 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 19 = 55 \cdot 51\)
— выделяем 55
Следовательно, делится на 55.
в)
\(212^2 — 194^2\)
делится на 18
\(212^2 — 194^2 = (212 — 194)(212 + 194)\)
— разность квадратов
\(= 18 \cdot 406\)
— упрощаем
Следовательно, делится на 18.
г)
\(234^2 — 166^2\)
делится на 17
\(234^2 — 166^2 = (234 — 166)(234 + 166)\)
— разность квадратов
\(= 68 \cdot 400\)
— упрощаем
\(= 17 \cdot 4 \cdot 400\)
— выделяем 17
Следовательно, делится на 17.
д)
\(197^2 — 171^2\)
делится на 52
\(197^2 — 171^2 = (197 — 171)(197 + 171)\)
— разность квадратов
\(= 26 \cdot 368\)
— упрощаем
\(= 26 \cdot 2 \cdot 184\)
— раскладываем 368
\(= 52 \cdot 184\)
— выделяем 52
Следовательно, делится на 52.
е)
\(287^2 — 231^2\)
делится на 56
\(287^2 — 231^2 = (287 — 231)(287 + 231)\)
— разность квадратов
\(= 56 \cdot 518\)
— упрощаем
Следовательно, делится на 56.
Ответы:
а) Доказано.
б) Доказано.
в) Доказано.
г) Доказано.
д) Доказано.
е) Доказано.
