Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.14 Мордкович — Подробные Ответы
Разложите на множители: \(а) (y — 1)^2 — 16\); б) \((2a + 3)^2 — 4a^{2}\); \(в) (x + 2y)^2 — 9x^{2}\); \(г) (3x + 2)^2 — 49; д) (c — 4)^2 — 25c^{2}\); \(е) (a — 5b)^2 — b^{2}\).
а)
\( (y — 1)^2 — 16 = (y — 1 — 4)(y — 1 + 4) = (y — 5)(y + 3) \)
б)
\( (2a + 3)^2 — 4a^2 = (2a + 3 — 2a)(2a + 3 + 2a) = 3(4a + 3) \)
в)
\( (x + 2y)^2 — 9x^2 = (x + 2y — 3x)(x + 2y + 3x) =\)
\((2y — 2x)(4x + 2y) = 4(y — x)(2x + y) \)
г)
\( (3x + 2)^2 — 49 = (3x + 2 — 7)(3x + 2 + 7) =\)
\((3x — 5)(3x + 9) = 3(3x — 5)(x + 3) \)
д)
\( (c — 4)^2 — 25c^2 = (c — 4 — 5c)(c — 4 + 5c) =\)
\((-4c — 4)(6c — 4) = 8(c + 1)(3c — 2) \)
е)
\( (a — 5b)^2 — b^2 = (a — 5b — b)(a — 5b + b) = (a — 6b)(a — 4b) \)
Условие: Разложить на множители выражения.
Решение:
а)
\( (y — 1)^2 — 16 \)
\( (y — 1)^2 — 4^2 \)
— представляем 16 как квадрат
\( ((y — 1) — 4)((y — 1) + 4) \)
— разность квадратов
\( (y — 5)(y + 3) \)
— упрощаем
б)
\( (2a + 3)^2 — 4a^2 \)
\( (2a + 3)^2 — (2a)^2 \)
— представляем как квадрат
\( ((2a + 3) — 2a)((2a + 3) + 2a) \)
— разность квадратов
\( (3)(4a + 3) \)
— упрощаем
\( 3(4a + 3) \)
— финальный вид
в)
\( (x + 2y)^2 — 9x^2 \)
\( (x + 2y)^2 — (3x)^2 \)
— представляем как квадрат
\( ((x + 2y) — 3x)((x + 2y) + 3x) \)
— разность квадратов
\( (-2x + 2y)(4x + 2y) \)
— упрощаем
\( 2(-x + y) \cdot 2(2x + y) \)
— выносим множители
\( 4(y — x)(2x + y) \)
— финальный вид
г)
\( (3x + 2)^2 — 49 \)
\( (3x + 2)^2 — 7^2 \)
— представляем 49 как квадрат
\( ((3x + 2) — 7)((3x + 2) + 7) \)
— разность квадратов
\( (3x — 5)(3x + 9) \)
— упрощаем
\( 3(3x — 5)(x + 3) \)
— выносим 3
д)
\( (c — 4)^2 — 25c^2 \)
\( (c — 4)^2 — (5c)^2 \)
— представляем как квадрат
\( ((c — 4) — 5c)((c — 4) + 5c) \)
— разность квадратов
\( (-4c — 4)(6c — 4) \)
— упрощаем
\( -4(c + 1) \cdot 2(3c — 2) \)
— выносим множители
\( 8(c + 1)(3c — 2) \)
— финальный вид
е)
\( (a — 5b)^2 — b^2 \)
\( ((a — 5b) — b)((a — 5b) + b) \)
— разность квадратов
\( (a — 6b)(a — 4b) \)
— упрощаем
Ответы:
а)
\( (y — 5)(y + 3) \)
б)
\( 3(4a + 3) \)
в)
\( 4(y — x)(2x + y) \)
г)
\( 3(3x — 5)(x + 3) \)
д)
\( 8(c + 1)(3c — 2) \)
е)
\( (a — 6b)(a — 4b) \)
