Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.15 Мордкович — Подробные Ответы
Разложите на множители:\( а) 81 — (a — 2)^2\); б) \(x^{2}\) — \((2x — 1)^2\); в) 100\(x^{2}\) — \((5x + 9)^2\); \(г) 36 — (5 + x)^2\); д) 4\(b^{2}\) — \((2 — b)^2\); е) 121\(b^{2}\) — \((7b — 3)^2\).
а)
\( 81 — (a — 2)^2 = (9 — (a — 2))(9 + (a — 2))\)
\(= (9 — a + 2)(9 + a — 2) = (11 — a)(7 + a) \)
б)
\( x^2 — (2x — 1)^2 = (x — (2x — 1))(x + (2x — 1))\)
\(= (x — 2x + 1)(x + 2x — 1) = (1 — x)(3x — 1) \)
в)
\( 100x^2 — (5x + 9)^2 = (10x — (5x + 9))(10x + (5x + 9))\)
\(= (10x — 5x — 9)(10x + 5x + 9) = (5x — 9)(15x + 9) = 3(5x — 9)(5x + 3) \)
г)
\( 36 — (5 + x)^2 = (6 — (5 + x))(6 + (5 + x))\)
\(= (6 — 5 — x)(6 + 5 + x) = (1 — x)(11 + x) \)
д)
\( 4b^2 — (2 — b)^2 = (2b — (2 — b))(2b + (2 — b))\)
\(= (2b — 2 + b)(2b + 2 — b) = (3b — 2)(b + 2) \)
е)
\( 121b^2 — (7b — 3)^2 = (11b — (7b — 3))(11b + (7b — 3))\)
\(= (11b — 7b + 3)(11b + 7b — 3) = (4b + 3)(18b — 3) = 3(4b + 3)(6b — 1) \)
а)
\( 81 — (a — 2)^2 \)
\( = (9 — (a — 2))(9 + (a — 2)) \)
— разность квадратов
\( = (9 — a + 2)(9 + a — 2) \)
— раскрываем скобки
\( = (11 — a)(7 + a) \)
— упрощаем
б)
\( x^2 — (2x — 1)^2 \)
\( = (x — (2x — 1))(x + (2x — 1)) \)
— разность квадратов
\( = (x — 2x + 1)(x + 2x — 1) \)
— раскрываем скобки
\( = (1 — x)(3x — 1) \)
— упрощаем
в)
\( 100x^2 — (5x + 9)^2 \)
\( = (10x — (5x + 9))(10x + (5x + 9)) \)
— разность квадратов
\( = (10x — 5x — 9)(10x + 5x + 9) \)
— раскрываем скобки
\( = (5x — 9)(15x + 9) \)
— упрощаем
\( = 3(5x — 9)(5x + 3) \)
— выносим 3
г)
\( 36 — (5 + x)^2 \)
\( = (6 — (5 + x))(6 + (5 + x)) \)
— разность квадратов
\( = (6 — 5 — x)(6 + 5 + x) \)
— раскрываем скобки
\( = (1 — x)(11 + x) \)
— упрощаем
д)
\( 4b^2 — (2 — b)^2 \)
\( = (2b — (2 — b))(2b + (2 — b)) \)
— разность квадратов
\( = (2b — 2 + b)(2b + 2 — b) \)
— раскрываем скобки
\( = (3b — 2)(b + 2) \)
— упрощаем
е)
\( 121b^2 — (7b — 3)^2 \)
\( = (11b — (7b — 3))(11b + (7b — 3)) \)
— разность квадратов
\( = (11b — 7b + 3)(11b + 7b — 3) \)
— раскрываем скобки
\( = (4b + 3)(18b — 3) \)
— упрощаем
\( = 3(4b + 3)(6b — 1) \)
— выносим 3
