Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.16 Мордкович — Подробные Ответы
Разложите на множители: \(а) (x — 3)^2 — (y + 2)^2\); \(г) (a + 1)^2 — (c — 4)^2\); \(б) (2x + 5)^2 — (x — 1)^2\); \(д) (a + 4)^2 — (3a — 1)^2\); \(в) (x — 2y)^2 — (2x — y)^2\); \(е) (4x — 3y)^2 — (3x + y)^2\).
а)
\( (x — 3)^2 — (y + 2)^2 = ((x — 3) — (y + 2))((x — 3) + (y + 2))\)
\(= (x — 3 — y — 2)(x — 3 + y + 2) = (x — y — 5)(x + y — 1) \)
б)
\( (2x + 5)^2 — (x — 1)^2 = ((2x + 5) — (x — 1))((2x + 5) + (x — 1))\)
\(= (2x + 5 — x + 1)(2x + 5 + x — 1) = (x + 6)(3x + 4) \)
в)
\( (x — 2y)^2 — (2x — y)^2 = ((x — 2y) — (2x — y))((x — 2y) + (2x — y))\)
\(= (x — 2y — 2x + y)(x — 2y + 2x — y) = (-x — y)(3x — 3y)\)
\(= -3(x + y)(x — y) \)
г)
\( (a + 1)^2 — (c — 4)^2 = ((a + 1) — (c — 4))((a + 1) + (c — 4))\)
\(= (a + 1 — c + 4)(a + 1 + c — 4) = (a — c + 5)(a + c — 3) \)
д)
\( (a + 4)^2 — (3a — 1)^2 = ((a + 4) — (3a — 1))((a + 4) + (3a — 1))\)
\(= (a + 4 — 3a + 1)(a + 4 + 3a — 1) = (-2a + 5)(4a + 3) \)
е)
\( (4x — 3y)^2 — (3x + y)^2 = ((4x — 3y) — (3x + y))((4x — 3y) + (3x + y))\)
\(= (4x — 3y — 3x — y)(4x — 3y + 3x + y) = (x — 4y)(7x — 2y) \)
Условие: Разложить на множители выражения, используя формулу разности квадратов.
Решение:
а)
\( (x — 3)^2 — (y + 2)^2 \)
\( ((x — 3) — (y + 2))((x — 3) + (y + 2)) \)
— разность квадратов
\( (x — 3 — y — 2)(x — 3 + y + 2) \)
— раскрываем скобки
\( (x — y — 5)(x + y — 1) \)
— упрощаем
б)
\( (2x + 5)^2 — (x — 1)^2 \)
\( ((2x + 5) — (x — 1))((2x + 5) + (x — 1)) \)
— разность квадратов
\( (2x + 5 — x + 1)(2x + 5 + x — 1) \)
— раскрываем скобки
\( (x + 6)(3x + 4) \)
— упрощаем
в)
\( (x — 2y)^2 — (2x — y)^2 \)
\( ((x — 2y) — (2x — y))((x — 2y) + (2x — y)) \)
— разность квадратов
\( (x — 2y — 2x + y)(x — 2y + 2x — y) \)
— раскрываем скобки
\( (-x — y)(3x — 3y) \)
— упрощаем
\( -3(x + y)(x — y) \)
— выносим -3
г)
\( (a + 1)^2 — (c — 4)^2 \)
\( ((a + 1) — (c — 4))((a + 1) + (c — 4)) \)
— разность квадратов
\( (a + 1 — c + 4)(a + 1 + c — 4) \)
— раскрываем скобки
\( (a — c + 5)(a + c — 3) \)
— упрощаем
д)
\( (a + 4)^2 — (3a — 1)^2 \)
\( ((a + 4) — (3a — 1))((a + 4) + (3a — 1)) \)
— разность квадратов
\( (a + 4 — 3a + 1)(a + 4 + 3a — 1) \)
— раскрываем скобки
\( (-2a + 5)(4a + 3) \)
— упрощаем
е)
\( (4x — 3y)^2 — (3x + y)^2 \)
\( ((4x — 3y) — (3x + y))((4x — 3y) + (3x + y)) \)
— разность квадратов
\( (4x — 3y — 3x — y)(4x — 3y + 3x + y) \)
— раскрываем скобки
\( (x — 4y)(7x — 2y) \)
— упрощаем
Ответы:
а)
\( (x — y — 5)(x + y — 1) \)
б)
\( (x + 6)(3x + 4) \)
в)
\( -3(x + y)(x — y) \)
г)
\( (a — c + 5)(a + c — 3) \)
д)
\( (-2a + 5)(4a + 3) \)
е)
\( (x — 4y)(7x — 2y) \)
