Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.17 Мордкович — Подробные Ответы
Решите уравнение: \(а) (2x — 5)^2\) — 36 = 0; \(б) (5x — 3)^2 — 9\)\(x^{2}\) = 0; \(в) (x + 1)^2 — (2x + 3)^2\) = 0; \(г) (11x — 4)^2 — 1\) = 0; д) \((4x — 3)^2\) — 25\(x^{2}\) = 0; е) \((3x — 2)^2 — (x + 1)^2 = 0\).
а)
\( (2x — 5)^2 — 36 = 0 \)
\( (2x — 5)^2 = 36 \)
\( 2x — 5 = \pm 6 \)
\( 2x = 5 \pm 6 \)
\( x_1 = \frac{5 + 6}{2} = \frac{11}{2} = 5.5 \)
\( x_2 = \frac{5 — 6}{2} = \frac{-1}{2} = -0.5 \)
б)
\( (5x — 3)^2 — 9x^2 = 0 \)
\( (5x — 3)^2 — (3x)^2 = 0 \)
\( (5x — 3 — 3x)(5x — 3 + 3x) = 0 \)
\( (2x — 3)(8x — 3) = 0 \)
\( 2x — 3 = 0 \)
или \( 8x — 3 = 0 \)
\( x_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \)
\( x_2 = \frac{3}{8} = 0.375 \)
в)
\( (x + 1)^2 — (2x + 3)^2 = 0 \)
\( (x + 1 — (2x + 3))(x + 1 + 2x + 3) = 0 \)
\( (x + 1 — 2x — 3)(3x + 4) = 0 \)
\( (-x — 2)(3x + 4) = 0 \)
\( -x — 2 = 0 \)
или \( 3x + 4 = 0 \)
\( x_1 = -2 \)
\( x_2 = -\frac{4}{3} \)
г)
\( (11x — 4)^2 — 1 = 0 \)
\( (11x — 4)^2 = 1 \)
\( 11x — 4 = \pm 1 \)
\( 11x = 4 \pm 1 \)
\( x_1 = \frac{4 + 1}{11} = \frac{5}{11} \)
\( x_2 = \frac{4 — 1}{11} = \frac{3}{11} \)
д)
\( (4x — 3)^2 — 25x^2 = 0 \)
\( (4x — 3)^2 — (5x)^2 = 0 \)
\( (4x — 3 — 5x)(4x — 3 + 5x) = 0 \)
\( (-x — 3)(9x — 3) = 0 \)
\( -x — 3 = 0 \)
или \( 9x — 3 = 0 \)
\( x_1 = -3 \)
\( x_2 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \)
е)
\( (3x — 2)^2 — (x + 1)^2 = 0 \)
\( (3x — 2 — (x + 1))(3x — 2 + x + 1) = 0 \)
\( (3x — 2 — x — 1)(4x — 1) = 0 \)
\( (2x — 3)(4x — 1) = 0 \)
\( 2x — 3 = 0 \)
или \( 4x — 1 = 0 \)
\( x_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \)
\( x_2 = \frac{1}{4} = 0.25 \)
а)
\( (2x — 5)^2 — 36 = 0 \)
\( (2x — 5)^2 = 36 \)
— перенос числа
\( 2x — 5 = \pm 6 \)
— извлечение корня
\( 2x — 5 = 6 \)
\( 2x = 11 \)
— перенос числа
\( x = \frac{11}{2} = 5.5 \)
— деление
\( 2x — 5 = -6 \)
\( 2x = -1 \)
— перенос числа
\( x = -\frac{1}{2} = -0.5 \)
— деление
б)
\( (5x — 3)^2 — 9x^2 = 0 \)
\( (5x — 3)^2 — (3x)^2 = 0 \)
— представляем как разность квадратов
\( (5x — 3 — 3x)(5x — 3 + 3x) = 0 \)
— разность квадратов
\( (2x — 3)(8x — 3) = 0 \)
— упрощение
\( 2x — 3 = 0 \)
\( 2x = 3 \)
— перенос числа
\( x = \frac{3}{2} = 1.5 \)
— деление
\( 8x — 3 = 0 \)
\( 8x = 3 \)
— перенос числа
\( x = \frac{3}{8} = 0.375 \)
— деление
в)
\( (x + 1)^2 — (2x + 3)^2 = 0 \)
\( (x + 1 — (2x + 3))(x + 1 + 2x + 3) = 0 \)
— разность квадратов
\( (x + 1 — 2x — 3)(3x + 4) = 0 \)
— раскрытие скобок
\( (-x — 2)(3x + 4) = 0 \)
— упрощение
\( -x — 2 = 0 \)
\( -x = 2 \)
— перенос числа
\( x = -2 \)
— деление
\( 3x + 4 = 0 \)
\( 3x = -4 \)
— перенос числа
\( x = -\frac{4}{3} \)
— деление
г)
\( (11x — 4)^2 — 1 = 0 \)
\( (11x — 4)^2 = 1 \)
— перенос числа
\( 11x — 4 = \pm 1 \)
— извлечение корня
\( 11x — 4 = 1 \)
\( 11x = 5 \)
— перенос числа
\( x = \frac{5}{11} \)
— деление
\( 11x — 4 = -1 \)
\( 11x = 3 \)
— перенос числа
\( x = \frac{3}{11} \)
— деление
д)
\( (4x — 3)^2 — 25x^2 = 0 \)
\( (4x — 3)^2 — (5x)^2 = 0 \)
— представляем как разность квадратов
\( (4x — 3 — 5x)(4x — 3 + 5x) = 0 \)
— разность квадратов
\( (-x — 3)(9x — 3) = 0 \)
— упрощение
\( -x — 3 = 0 \)
\( -x = 3 \)
— перенос числа
\( x = -3 \)
— деление
\( 9x — 3 = 0 \)
\( 9x = 3 \)
— перенос числа
\( x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \)
— деление
е)
\( (3x — 2)^2 — (x + 1)^2 = 0 \)
\( (3x — 2 — (x + 1))(3x — 2 + x + 1) = 0 \)
— разность квадратов
\( (3x — 2 — x — 1)(4x — 1) = 0 \)
— раскрытие скобок
\( (2x — 3)(4x — 1) = 0 \)
— упрощение
\( 2x — 3 = 0 \)
\( 2x = 3 \)
— перенос числа
\( x = \frac{3}{2} = 1.5 \)
— деление
\( 4x — 1 = 0 \)
\( 4x = 1 \)
— перенос числа
\( x = \frac{1}{4} = 0.25 \)
— деление
