Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.19 Мордкович — Подробные Ответы
Замените символы * такими одночленами, чтобы полученное равенство было верным: а) \(а^{2}\) + * + \(b^{2}\) = \((а + b)^2\); б) \(b^{2}\) + 20b + * = \((b + 10)^2\); в) * + 56аb + 49\(b^{2}\) = \((4а + *)^2\); г) * — 56а + 49 = (4а — \(7)^2\); д) * — 12с + * = \((3с — 2)^2\); е) * — 70аb + * = \((7а — *)^2\).
а)
\( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
\( a^2 + * + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
\( * = 2ab \)
\( a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 \)
б)
\( (b+10)^2 = b^2 + 20b + 100 \)
\( b^2 + 20b + * = b^2 + 20b + 100 \)
\( * = 100 \)
\( b^2 + 20b + 100 = (b+10)^2 \)
в)
\( (4a + *)^2 = 16a^2 + 8a* + *^2 \)
\( * + 56ab + 49b^2 = 16a^2 + 56ab + 49b^2 \)
\( * = 16a^2 \)
\( 8a* = 56ab \)
\( * = 7b \)
\( 16a^2 + 56ab + 49b^2 = (4a + 7b)^2 \)
г)
\( (4a-7)^2 = 16a^2 — 56a + 49 \)
\( * — 56a + 49 = 16a^2 — 56a + 49 \)
\( * = 16a^2 \)
\( 16a^2 — 56a + 49 = (4a-7)^2 \)
д)
\( (3c-2)^2 = 9c^2 — 12c + 4 \)
\( * — 12c + * = 9c^2 — 12c + 4 \)
\( * = 9c^2 \)
\( * = 4 \)
\( 9c^2 — 12c + 4 = (3c-2)^2 \)
е)
\( (7a — *)^2 = 49a^2 — 14a* + *^2 \)
\( * — 70ab + * = 49a^2 — 70ab + 25b^2 \)
\( * = 49a^2 \)
\( -14a* = -70ab \)
\( * = 5b \)
\( *^2 = 25b^2 \)
\( 49a^2 — 70ab + 25b^2 = (7a — 5b)^2 \)
Условие: Заменить символы * одночленами, чтобы равенства были верными.
Решение:
а)
\(a^2 + * + b^2 = (a + b)^2\)
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
— квадрат суммы
\( a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + * + b^2 \)
— приравниваем
\( * = 2ab \)
— искомый одночлен
б)
\(b^2 + 20b + * = (b + 10)^2\)
\( (b + 10)^2 = b^2 + 20b + 100 \)
— квадрат суммы
\( b^2 + 20b + * = b^2 + 20b + 100 \)
— приравниваем
\( * = 100 \)
— искомый одночлен
в)
\( * + 56ab + 49b^2 = (4a + *)^2 \)
\( (4a + *)^2 = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot (*) + (*)^2 = 16a^2 + 8a \cdot (*) + (*)^2 \)
— квадрат суммы
\( 56ab = 8a \cdot (*) \)
— находим второй член
\( (*) = 7b \)
— второй член
\( * = 16a^2 \)
— первый член
г)
\( * — 56a + 49 = (4a — 7)^2 \)
\( (4a — 7)^2 = (4a)^2 — 2 \cdot 4a \cdot 7 + 7^2 = 16a^2 — 56a + 49 \)
— квадрат разности
\( * = 16a^2 \)
— искомый одночлен
д)
\( * — 12c + * = (3c — 2)^2 \)
\( (3c — 2)^2 = (3c)^2 — 2 \cdot 3c \cdot 2 + 2^2 = 9c^2 — 12c + 4 \)
— квадрат разности
\( * = 9c^2 \)
— первый одночлен
\( * = 4 \)
— второй одночлен
е)
\( * — 70ab + * = (7a — *)^2 \)
\( (7a — *)^2 = (7a)^2 — 2 \cdot 7a \cdot (*) + (*)^2 = 49a^2 — 14a \cdot (*) + (*)^2 \)
— квадрат разности
\( 70ab = 14a \cdot (*) \)
— находим третий член
\( (*) = 5b \)
— третий член
\( * = 49a^2 \)
— первый одночлен
\( * = 25b^2 \)
— второй одночлен
Ответы:
а)
\(2ab\)
б)
\(100\)
в)
\(16a^2\), \(7b\)
г)
\(16a^2\)
д)
\(9c^2\), \(4\)
е)
\(49a^2\), \(25b^2\), \(5b\)
