Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.23 Мордкович — Подробные Ответы
Разложите на множители: а) 50\(x^{2}\) — 20xy + 2\(y^{2}\); б) 18\(x^{2}\) y + 48\(xy^{2}\) + 32\(y^{3}\); в) 4,5\(p^{4}\) — 18\(p^{2}\) q + 18\(q^{2}\); г) 48\(y^{2}\) — 24tz + 3\(z^{2}\); д) 20\(m^{2}\) n — 140\(mn^{2}\) + 245\(n^{3}\); е) 0,5\(x^{2}\) + 6\(xy^{2}\) + 18\(y^{4}\).
а)
\( 50x^{2} — 20xy + 2y^{2} = 2(25x^{2} — 10xy + y^{2}) = 2(5x — y)^{2} \)
б)
\( 18x^{2}y + 48xy^{2} + 32y^{3} = 2y(9x^{2} + 24xy + 16y^{2}) = 2y(3x + 4y)^{2} \)
в)
\( 4,5p^{4} — 18p^{2}q + 18q^{2} = 4,5(p^{4} — 4p^{2}q + 4q^{2}) = 4,5(p^{2} — 2q)^{2} \)
г)
\( 48y^{2} — 24yz + 3z^{2} = 3(16y^{2} — 8yz + z^{2}) = 3(4y — z)^{2} \)
д)
\( 20m^{2}n — 140mn^{2} + 245n^{3} = 5n(4m^{2} — 28mn + 49n^{2}) = 5n(2m — 7n)^{2} \)
е)
\( 0,5x^{2} + 6xy^{2} + 18y^{4} = 0,5(x^{2} + 12xy^{2} + 36y^{4}) = 0,5(x + 6y^{2})^{2} \)
Условие: Разложить на множители выражения.
Решение:
а)
\( 50x^{2} — 20xy + 2y^{2} \)
\( = 2(25x^{2} — 10xy + y^{2}) \)
— выносим 2
\( = 2( (5x)^{2} — 2 \cdot 5x \cdot y + y^{2} ) \)
— выделяем полный квадрат
\( = 2(5x — y)^{2} \)
— формула квадрата разности
б)
\( 18x^{2}y + 48xy^{2} + 32y^{3} \)
\( = 2y(9x^{2} + 24xy + 16y^{2}) \)
— выносим 2y
\( = 2y( (3x)^{2} + 2 \cdot 3x \cdot 4y + (4y)^{2} ) \)
— выделяем полный квадрат
\( = 2y(3x + 4y)^{2} \)
— формула квадрата суммы
в)
\( 4,5p^{4} — 18p^{2}q + 18q^{2} \)
\( = 4,5(p^{4} — 4p^{2}q + 4q^{2}) \)
— выносим 4,5
\( = 4,5( (p^{2})^{2} — 2 \cdot p^{2} \cdot 2q + (2q)^{2} ) \)
— выделяем полный квадрат
\( = 4,5(p^{2} — 2q)^{2} \)
— формула квадрата разности
г)
\( 48y^{2} — 24yz + 3z^{2} \)
\( = 3(16y^{2} — 8yz + z^{2}) \)
— выносим 3
\( = 3( (4y)^{2} — 2 \cdot 4y \cdot z + z^{2} ) \)
— выделяем полный квадрат
\( = 3(4y — z)^{2} \)
— формула квадрата разности
д)
\( 20m^{2}n — 140mn^{2} + 245n^{3} \)
\( = 5n(4m^{2} — 28mn + 49n^{2}) \)
— выносим 5n
\( = 5n( (2m)^{2} — 2 \cdot 2m \cdot 7n + (7n)^{2} ) \)
— выделяем полный квадрат
\( = 5n(2m — 7n)^{2} \)
— формула квадрата разности
е)
\( 0,5x^{2} + 6xy^{2} + 18y^{4} \)
\( = 0,5(x^{2} + 12xy^{2} + 36y^{4}) \)
— выносим 0,5
\( = 0,5( x^{2} + 2 \cdot x \cdot 6y^{2} + (6y^{2})^{2} ) \)
— выделяем полный квадрат
\( = 0,5(x + 6y^{2})^{2} \)
— формула квадрата суммы
Ответы:
а)
\( 2(5x — y)^{2} \)
б)
\( 2y(3x + 4y)^{2} \)
в)
\( 4,5(p^{2} — 2q)^{2} \)
г)
\( 3(4y — z)^{2} \)
д)
\( 5n(2m — 7n)^{2} \)
е)
\( 0,5(x + 6y^{2})^{2} \)
