Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 35.24 Мордкович — Подробные Ответы
Вычислите наиболее рациональным способом: \(а) 34^2 + 2 · 34 · 36 + 36^2; б) 27^2 — 2 · 27 · 13 + 13^2\); в)\( \frac{48^2 + 2 \cdot 48 \cdot 18 + 18^2}{48^2 — 18^2}\); \(г) 98^2 — 2 · 98 · 8 + 8^2; д) 76,4^2 + 2 · 76,4 · 13,6 + 13,6^2\); е) \( \frac{85^2 — 17^2}{85^2 + 2 \cdot 85 \cdot 17 + 17^2}\).
a)
\( 34^2 + 2 \cdot 34 \cdot 36 + 36^2 = (34+36)^2 \)
\( (34+36)^2 = 70^2 \)
\( 70^2 = 4900 \)
б)
\( 27^2 — 2 \cdot 27 \cdot 13 + 13^2 = (27-13)^2 \)
\( (27-13)^2 = 14^2 \)
\( 14^2 = 196 \)
в)
\( \frac{48^2 + 2 \cdot 48 \cdot 18 + 18^2}{48^2 — 18^2} = \frac{(48+18)^2}{(48-18)(48+18)} \)
\( \frac{(48+18)^2}{(48-18)(48+18)} = \frac{(48+18)}{(48-18)} \)
\( \frac{48+18}{48-18} = \frac{66}{30} \)
\( \frac{66}{30} = \frac{11}{5} \)
г)
\( 98^2 — 2 \cdot 98 \cdot 8 + 8^2 = (98-8)^2 \)
\( (98-8)^2 = 90^2 \)
\( 90^2 = 8100 \)
д)
\( 76.4^2 + 2 \cdot 76.4 \cdot 13.6 + 13.6^2 = (76.4+13.6)^2 \)
\( (76.4+13.6)^2 = 90^2 \)
\( 90^2 = 8100 \)
е)
\( \frac{85^2 — 17^2}{85^2 + 2 \cdot 85 \cdot 17 + 17^2} = \frac{(85-17)(85+17)}{(85+17)^2} \)
\( \frac{(85-17)(85+17)}{(85+17)^2} = \frac{85-17}{85+17} \)
\( \frac{85-17}{85+17} = \frac{68}{102} \)
\( \frac{68}{102} = \frac{2}{3} \)
а)
\( 34^2 + 2 \cdot 34 \cdot 36 + 36^2 \)
\( (34 + 36)^2 \)
— формула квадрата суммы
\( 70^2 \)
— упрощение
\( 4900 \)
— вычисление
б)
\( 27^2 — 2 \cdot 27 \cdot 13 + 13^2 \)
\( (27 — 13)^2 \)
— формула квадрата разности
\( 14^2 \)
— упрощение
\( 196 \)
— вычисление
в)
\( \frac{48^2 + 2 \cdot 48 \cdot 18 + 18^2}{48^2 — 18^2} \)
\( \frac{(48 + 18)^2}{(48 — 18)(48 + 18)} \)
— квадрат суммы и разность квадратов
\( \frac{(48 + 18)}{(48 — 18)} \)
— сокращение
\( \frac{66}{30} \)
— упрощение
\( \frac{11}{5} \)
— сокращение на 6
\( 2.2 \)
— деление
г)
\( 98^2 — 2 \cdot 98 \cdot 8 + 8^2 \)
\( (98 — 8)^2 \)
— формула квадрата разности
\( 90^2 \)
— упрощение
\( 8100 \)
— вычисление
д)
\( 76.4^2 + 2 \cdot 76.4 \cdot 13.6 + 13.6^2 \)
\( (76.4 + 13.6)^2 \)
— формула квадрата суммы
\( 90^2 \)
— упрощение
\( 8100 \)
— вычисление
е)
\( \frac{85^2 — 17^2}{85^2 + 2 \cdot 85 \cdot 17 + 17^2} \)
\( \frac{(85 — 17)(85 + 17)}{(85 + 17)^2} \)
— разность квадратов и квадрат суммы
\( \frac{(85 — 17)}{(85 + 17)} \)
— сокращение
\( \frac{68}{102} \)
— упрощение
\( \frac{2}{3} \)
— сокращение на 34
Ответы:
а)
\( 4900 \)
б)
\( 196 \)
в)
\( 2.2 \)
г)
\( 8100 \)
д)
\( 8100 \)
е)
\( \frac{2}{3} \)
